Exercícios Resolvidos de Energia Interna

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Enunciado

Conforme ilustrado na figura abaixo, um conjunto ciclindro-pistão contém 0,2   k g de água a 200   ° C . O pistão está livre para mover-se suavemente no cilindro. A pressão atmosférica e a aceleração da gravidade são de 100   k P a e 10   m / s 2 , respectivamente. Para a água, determine a pressão, em k P a , e a energia interna, em joule J . Use as tabelas de propriedades termodinâmicas abaixo.

Passo 1

O primeiro passo para entender essa questão é saber como encontrar a pressão da água. Ela está sendo comprimida por duas coisas: pela atmosfera e pelo peso do pistão. A pressão que a atmosfera faz sobre a água P a t m já é dada pelo enunciado.

P a t m = 100   k P a

A pressão que o peso do pistão faz sobre a água é dada indiretamente pelo enunciado. Ela é igual ao peso do pistão dividido pela sua área A .

P p i s t ã o = m p i s t ã o ⋅ g A

A = 0,01   m 2

A massa do pistão m p i s t ã o e a aceleração da gravidade g também são informadas.

m p i s t ã o = 100   k g

g = 10   m s 2

A pressão total exercida da água P H 2 O deve ser igual à soma dessas duas pressões.

P H 2 O = P a t m + P p i s t ã o

Mas por que a pressão da água deve ser igualzinha á soma dessas duas pressões? Porque o enunciado informa que o pistão está livre para mover-se suavemente no cilindro. Isso significa que a água tem que sustentar o peso da atmosfera mais o peso do pistão para manter o pistão apoiado e equilibrado sobre ela!

Agora que sabemos como calcular a primeira incógnita que o enunciado pede, vamos aprender a calcular a próxima: e energia interna da água U H 2 O .

Passo 2

A primeira etapa para encontrar a energia interna da água é lembrar que ela é igual à energia interna específica vezes a massa da água.

U H 2 O = u H 2 O ⋅ m H 2 O

A massa da água é dada diretamente pelo enunciado.

m H 2 O = 0,2   k g

Já a energia interna específica é uma informação que precisamos descobrir através das tabelas de propriedades. O primeiro passo para achar esse valor é descobrindo se a água é um vapor superaquecido ou está saturada. Para saber isso, comparamos a pressão de saturação para a água a 200   ° C com sua pressão calculada no passo anterior.

Caso ela tenha pressão menor que a pressão de saturação, ela é um vapor superaquecido!

S e   P H 2 O < P s a t   ⟹ V a p o r   s u p e r a q u e c i d o

Caso ela tenha pressão igual à pressão de saturação, ela estará saturada.

S e   P H 2 O = P s a t   ⟹ S a t u r a ç ã o

Se ela for saturada, pegamos esse valor da tabela de saturação. Se ela for um vapor superaquecido, pegamos esse valor da tabela de vapor superaquecido.

Encontramos a sua energia interna específica na tabela através da sua pressão P H 2 O e da sua temperatura T H 2 O .

T H 2 O = 200   ° C

Agora que conhecemos todos os passos para chegar na resposta, vamos iniciar os cálculos!

Passo 3

Vamos começar as contas pela pressão que a massa do pistão exerce sobre a água P p i s t ã o .

P p i s t ã o = m p i s t ã o ⋅ g A

P p i s t ã o = 100 ⋅ 10 0,01

P p i s t ã o = 100000   P a

P p i s t ã o = 100   k P a

Somando esse valor com a pressão atmosférica, achamos a pressão da água.

P H 2 O = P a t m + P p i s t ã o

P H 2 O = 100 + 100

P H 2 O = 200   k P a

Agora vamos calcular a energia interna da água no próximo passo.

Passo 4

Para descobrir qual é o estado da água, comparamos a sua pressão 200   k P a com a pressão de saturação da água na temperatura de 200   ° C . Para saber qual é a pressão de saturação da água, usamos a tabela de saturação.

Logo, a pressão de saturação vale:

P s a t = 1553,8   k P a

Ou seja:

P H 2 O < P s a t

A água é um vapor superaquecido. Então, devemos usar a tabela de vapor superaquecido para achar u H 2 O .

A energia interna específica da água vale:

u H 2 O = 2654,39   k J k g ⟹ u H 2 O = 2654 39 0   J k g

Atenção, precisamos lembrar de converter a energia interna específica para joule por quilograma J / k g ! Como o exercício pede a energia interna da água em joule, essa conversão é necessária para a gente não se confundir depois.

Agora podemos achar a energia interna da água através da sua fórmula.

U H 2 O = u H 2 O ⋅ m H 2 O

U H 2 O = 2654390 ⋅ 0,2

U H 2 O = 530878   J

Pronto, encontramos as duas incógnitas que a questão pede!

Resposta

P H 2 O = 200   k P a

U H 2 O = 5 30878   J

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