Enunciado

Um tanque rígido fechado, de 1,5   m 3 de volume, contém água, inicialmente como uma mistura bifásica líquido-vapor a 99,62   ° C . A mistura é aquecida até um estado final, em que a temperatura é de 111,37   ° C e o título é de 100   % . Determine a energia interna do estado inicial da água. Use a tabela de propriedade abaixo.

Passo 1

Esse exercício pede que a gente descubra o valor da energia interna da água, antes dela passar por um processo de aquecimento. Ou seja, a água tinha um estado inicial (estado 1) e, depois do seu aquecimento, alcança seu estado final (estado 2). A figura abaixo mostra todas as informações dadas pelo enunciado.

Como podemos achar a energia interna do estado 1 U 1 se nós só conhecemos o estado 2? Precisamos conhecer mais uma propriedade intensiva do estado 1 para fixarmos este estado e descobrimos as suas propriedades intensivas restantes. Com a energia interna específica u 1 , achamos U 1 através da fórmula:

U 1 = u 1 ⋅ m 1

onde m 1 é a massa de água do estado 1.

Mas como podemos fixar o estado 1 para achar u 1 e U 1 isso?

Por enquanto, só conhecemos a temperatura desse estado T 1 e o volume que a água ocupa V 1 .

Fazemos isso levando em conta algumas informações que estão escondidas no enunciado. A primeira delas é obtida, quando o enunciado fala que a água está contida em um tanque rígido. Se o tanque é rígido, ele permanece com o mesmo volume durante o aquecimento. Ou seja, se o tanque é rígido, o volume que a água ocupa não muda.

V 1 = V 2

A outra informação escondida é obtida na parte em que o enunciado diz que o tanque rígido está fechado. Isso significa que não tem massa de água entrando ou saindo do tanque. Logo, a massa de água não muda.

m 1 = m 2

Como o volume e a massa da água permanecem iguais durante todo o processo de aquecimento, seu volume específico também permanece igual:

V 2 m 2 = V 1 m 1 ⟹ v 2 = v 1

Ou seja, o volume específico v 1 é mais uma propriedade intensiva desse estado e conseguimos fixar esse estado. A partir daí, achamos a energia interna específica u 1 através da tabela de propriedades!

Mas como encontramos o volume específico v 2 ?

Através da tabela de saturação! Como o estado 2 é vapor d’água saturado x 2 = 100 % , o volume específico v 2 é igual ao volume específico v v que está na linha da temperatura 150   ° C .

Passo 2

Já sabemos o título do estado 2. No entanto, como podemos descobrir o título do estado 1 para calcular a sua eneria interna específica u 2 ? Se liga na dica: se queremos encontrar o título da mistura saturada e já sabemos o seu volume específico, podemos usar a fórmula a seguir:

x 1 = v 1 - v l v v - v l

onde v v é o volume específico do vapor saturado na temperatura do estado 1 T 1 e v l é o volume específico do líquido saturado na temperatura do estado 1 T 1 .

Com esse valor, achamos a energia interna específica através da seguinte fórmula:

u 1 = u l ⋅ 1 - x 1 + u v ⋅ x 1

Agora só falta achar m 1 para calcular U 1 .

A massa da água pode ser encontrada reorganizando a equação de volume específico.

v 2 = V 2 m 2 ⟹ m 2 = V 2 v 2

Como a massa da água não muda durante o aquecimento, esse valor que achamos para o estado 2 é igual ao valor de massa do estado 1.

Pronto, agora que temos todas as informações que precisamos, vamos iniciar nossos cálculos.

Passo 3

Começamos as contas, encontrando o valor de v 2 na tabela de saturação. Antes, precisamos lembrar que o estado 2 é vapor saturado de água.

v 2 = 1,15933   m 3 k g

Como o volume específico do estado 1 é igual ao volume específico do estado 2:

v 1 = 1,15933   m 3 k g

Agora podemos encontrar o título da mistura saturada do estado 1, achando v l e v v através da mesma tabela de saturação.

v l = 0,001043   m 3 k g

v v = 1,69400   m 3 k g

x 1 = v 1 - v l v v - v l     ⟹     x 1 = 1,15933 - 0,001043 1,69400 - 0,001043     ⟹     x 1 = 0,68

Com esse valor, podemos achar u 1 . Mas antes, temos que achar u l e u v . Esse será nosso próximo passo.

Passo 4

Na tabela de saturação, também encontramos os valores das energias internas de saturação que serão importantes para o cálculo de u 1 .

u l = 417,33   k J k g

u v = 2506,50   k J k g

Substituindo esse valor na fórmula de u 1 :

u 1 = u l ⋅ 1 - x 1 + u v ⋅ x 1

u 1 = 417,33 ⋅ 1 - 0,68 + 2506,50 ⋅ 0,68

u 1 = 1837,97   k J k g

Só falta calcular a massa de água para achar a energia interna U 1 .

m 2 = V 2 v 2     ⟹     m 2 = 1,5 1,15933     ⟹     m 2 = 1,29   k g

m 1 = 1,29   k g

U 1 = u 1 ⋅ m 1     ⟹     U 1 = 1837,97 ⋅ 1,29     ⟹     U 1 = 2370,98   k J

Resposta

U 1 = 2370,98   k J

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