Exercícios Resolvidos de Energia Interna

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Enunciado

Um tanque rígido possui uma mistura de água líquida saturada com 2   k g de vapor d’água saturado com um título de 0,4. Considerando que ambos estão a 150   k P a de pressão, determine a energia interna da mistura. Use a tabela abaixo.

Passo 1

Devemos primeiro visualizar o exercício através da figura do tanque rígido com a mistura dentro.

O enunciado pede para a gente encontrar a energia interna total da mistura U de água líquida saturada com vapor saturado d’água, mas a tabela que ele nos deu tem apenas valores de energia interna específica u . Como podemos resolver esse impasse? Lembrando da fórmula da energia interna de líquido e vapor saturados em função das energias internas específicas.

U l = m l ⋅ u l

U v = m v ⋅ u v

U = U l + U v

Essa fórmula mostra pra gente que para encontrar U só precisamos multiplicar u pela massa m do sistema! Então quanto valem u e m ? Os valores de u l e u v são extraídos das tabelas.

A massa de vapor é informada diretamente pelo enuciado.

m v = 2   k g

Já a massa de líquido só pode ser calculada indiretamente:

m l = m - m v

A massa total da mistura m pode ser descoberta pela fórmula do título.

m = m v x

x = 0,4

Vamos encontrar u l e u v na próxima etapa e depois vamos usar as fórmulas para achar U .

Passo 2

Como podemos extrair o u l da tabela? Lembrando que ele fica na mesma linha que a pressão da água 150   k P a e na mesma coluna que u l .

Então:

u l = 466,92   k J k g

O u v é encontrado da mesma forma.

u v = 2519,64   k J k g

Sabendo disso, já podemos usar as fórmulas de energia interna no próximo passo!

Passo 3

Para o vapor saturado a equação é:

U v = m v ⋅ u v

U v = 2 ⋅ 2519,64

U v = 5039,28   k J

Para calcular a energia interna do líquido, precisamos primeiro calcular a massa de líquido e a massa total.

m = m v x ⟹ m = 2 0,4 ⟹ m = 5   k g

m l = m - m v ⟹ m l = 5 - 2 ⟹ m l = 3   k g

Agora sim usamos a fórmula de energia interna para o líquido.

U l = m l ⋅ u l ⟹ U l = 3 ⋅ 466,92 ⟹ U l = 1400,76   k J

A energia interna total é a soma das duas partes da mistura. Vapor e líquido.

U = U l + U v ⟹ U = 1400,76 + 5039,28 ⟹ U = 6440,04   k J

Resposta

U = 6440,04   k J

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