Exercícios Resolvidos de Energia Interna

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Enunciado

Um tanque rígido fechado contém água inicialmente como vapor saturado a 200   ° C , sendo esta resfriada até 99,62   ° C . Determine a energia interna final da água. Use as tabelas de propriedades abaixo.

Passo 1

Esse exercício pede que a gente descubra o valor da energia interna específica da água, depois dela passar por um processo. Ou seja, a água tinha um estado inicial (estado 1) e, depois de passar por esse processo, alcança seu estado final (estado 2). A figura abaixo mostra todas as informações dadas pelo enunciado.

Como podemos achar a energia interna específica do estado 2 u 2 se nós só conhecemos o estado 1? Precisamos conhecer mais uma propriedade intensiva do estado 2 para fixarmos este estado e descobrirmos as suas propriedades intensivas restantes. Mas como faremos isso? Por enquanto, só conhecemos a temperatura desse estado T 2 .

Fazemos isso levando em conta algumas informações que estão escondidas no enunciado. A primeira delas é obtida, quando o enunciado fala que a água está contida em um tanque rígido. Se o tanque é rígido, ele permanece com o mesmo volume durante o processo. Ou seja, se o tanque é rígido, o volume que a água ocupa não muda.

V 2 = V 1

A outra informação escondida é obtida na parte em que o enunciado diz que o tanque rígido está fechado. Isso significa que não tem massa de água entrando ou saindo do tanque. Logo, a massa de água não muda.

m 2 = m 1

Como o volume e a massa da água permanecem iguais durante todo o processo, seu volume específico também permanece igual:

V 2 m 2 = V 1 m 1 ⟹ v 2 = v 1

Ou seja, dessa forma descobrimos mais uma propriedade intensiva do estado 2 e conseguimos fixar esse estado. A partir daí, achamos a energia interna específica através da tabela de propriedades!

Mas como encontramos o volume específico v 1 ?

Através da tabela de saturação! Como o estado 1 é vapor d’água saturado, o volume específico v 1 é igual ao volume específico v v que está na linha da temperatura 200   ° C .

Passo 2

Já sabemos a fase do estado 1. Como podemos descobrir a fase do estado 2? Comparando o seu volume específico v 2 com os volumes específicos de saturação ( v l e v v )!

Se volume específico v 2 for maior que volume específico do vapor saturado a 99,62   ° C v v , então a amônia é um vapor superaquecido.

S e   v 2 > v v   ⟹   V a p o r   s u p e r a q u e c i d o

Se o valor de v 2 estiver entre v l e v v , a amônia está saturada.

S e   v l ≤ v 2 ≤ v v   ⟹   S a t u r a ç ã o

Se o estado 2 for um estado saturado, como encontramos sua energia interna específica u 2 ? Usamos o u l ou o u v da tabela de saturação? Caso o estado 2 seja saturado, a energia interna específica tem a seguinte fórmula:

u 2 = u l ⋅ 1 - x + u v ⋅ x

onde x é o título do estado saturado 2.

Mas como podemos encontrar o valor de x ? Se liga na dica: se queremos encontrar o título da mistura saturada e já sabemos o seu volume específico, podemos usar a fórmula a seguir:

x = v 2 - v l v v - v l

onde v v é o volume específico do vapor saturado na temperatura do estado 2 T 2 e v l é o volume específico do líquido saturado na temperatura do estado 2 T 2 .

Pronto, agora que temos todas as informações que precisamos, vamos iniciar nossos cálculos.

Passo 3

Começamos as contas, encontrando o valor de v 1 na tabela de saturação. Antes, precisamos lembrar que o estado 1 é vapor saturado de água.

v 1 = 0,12736   m 3 k g

Como o volume específico do estado 2 é igual ao volume específico do estado 1:

v 2 = 0,12736   m 3 k g

Agora podemos comparar esse valor com os valores dos volumes específicos saturados para saber qual é a fase do estado 2. Para achar v l e v v usamos, de novo, a tabela de saturação.

v l = 0,001043   m 3 k g

v v = 1,69400   m 3 k g

O volume específico do estado 2 está entre esses dois valores. Logo, o estado 2 é saturado. Então, para calcular u 2 temos que conhecer o título x da mistura saturada. Faremos isso no próximo passo.

Passo 4

x = v 2 - v l v v - v l ⇒ x = 0,12736 - 0,001043 1,69400 - 0,001043 ⟹ x = 0,075

Nessa tabela, também encontramos também os valores das energias internas de saturação que serão importantes para o cálculo de u 2 .

u l = 417,33   k J k g

u v = 2506,50   k J k g

Substituindo esse valor na fórmula de u 2 :

u 2 = u l ⋅ 1 - x + u v ⋅ x

u 2 = 417,33 ⋅ 1 - 0,075 + 2506,50 ⋅ 0,075

u 2 = 574,02   k J k g

Resposta

u 2 = 574,02   k J k g

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