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pontos) Um fluido a
entra na seção de 10 m de um tubo de metal alienígena (k= 4 W/m.K) cujos diâmetros interno e externo são
e
, respectivamente, com velocidade média de
. A superfície externa do tubo, cuja emissividade é 0,7 , está exposta ao ar frio a
no porão, com coefíciente de transferência de calor por convecção de
. . Considerando que as paredes do porão estão
, determine a) a taxa de perda de calor a partir do fluido b) a temperatura em que o fluido sai do porão.(Propriedades do fluido:
, cp
. Considere o escoamento completamente desenvolvido.
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Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um fluido que entra em um tubo metálico com certas características e queremos descobrir:
a) A taxa de perda de calor do fluido enquanto ele passa pelo tubo.
b) A temperatura do fluido na saída do porão.
Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de transferência de calor, como condução e convecção, além de propriedades do fluido como viscosidade, densidade e capacidade térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o sistema. Temos um tubo metálico com diâmetros interno e externo de 3,9 cm e 4,8 cm, respectivamente, e comprimento de 10 m. O fluido entra nesse tubo a 100°C e está passando com uma velocidade média de 0,1 m/s. A superfície externa do tubo está exposta ao ar frio a 12°C, e também às paredes do porão a 14°C. Precisamos calcular quanta energia o fluido está perdendo enquanto circula pelo tubo e qual será a sua temperatura na saída.
Passo 3
Vamos começar calculando a taxa de perda de calor do fluido. Para isso, precisamos considerar os diferentes modos de transferência de calor envolvidos:
- Condução através do tubo: Calor passando do fluido através das paredes do tubo para o ambiente.
- Convecção na superfície externa: Transferência de calor da superfície externa do tubo para o ar.
Além disso, podemos ter radiação envolvida devido à emissividade da superfície, mas para simplificar, focaremos na condução e convecção.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a resistência térmica por condução através das paredes do tubo. A fórmula para resistência térmica condutiva em um cilindro é:
Onde:
-
= diâmetro externo = 4,8 cm = 0,048 m -
= diâmetro interno = 3,9 cm = 0,039 m -
= condutividade térmica do tubo = 4 W/m.K -
= comprimento do tubo = 10 m
Vamos calcular isso:
Passo 5
Agora, vamos calcular a resistência térmica por convecção na superfície externa do tubo. A fórmula é:
Onde:
-
= coeficiente de transferência de calor por convecção = 50 W/m².K -
= área externa do tubo =
Calculando a área:
Então,
Passo 6
A resistência térmica total é a soma das resistências por condução e convecção:
Passo 7
Agora, para encontrar a taxa de perda de calor (
), usamos a diferença de temperatura entre a entrada do fluido e o ambiente, dividida pela resistência térmica total:
Onde:
-
= 100°C -
= temperatura do ar + parede (considerando que o ar está a 12°C e a parede a 14°C, podemos usar uma média ou considerar o efeito dominante. Para simplificar, vamos usar 12°C)
Então,
Passo 8
Agora, vamos passar para a parte b) do exercício: Calcular a temperatura de saída do fluido. Para isso, precisamos relacionar a taxa de perda de calor com a capacidade térmica do fluido e o seu fluxo maisico.
Primeiro, calculamos o fluxo masico (
):
Onde:
-
= densidade do fluido = 965 kg/m³ -
= área da seção transversal interna do tubo = -
= velocidade média = 0,1 m/s
Calculando
:
Então,
Passo 9
Agora, usamos a relação entre a taxa de perda de calor e a capacidade térmica do fluido:
Queremos encontrar
, então rearranjamos:
Substituindo os valores:
Resposta
a) A taxa de perda de calor do fluido é aproximadamente 6.241 W.
b) A temperatura do fluido na saída do porão é cerca de 87,12°C.