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pontos) Um fluido a pontos) Um fluido a entra na seção de 10 m de um tubo de metal alienígena (k= 4 W/m.K) cujos diâmetros interno e externo são entra na seção de 10 m de um tubo de metal aliení>=na (k= 4 W/mK) cujos diâmetros interno e externo são e e , respectivamente, com velocidade média de , respectivamente, com velocidade média de . A superfície externa do tubo, cuja emissividade é 0,7 , está exposta ao ar frio a A superfície externa do tubo, cuja emissividade é 0,7 , está exposta ao ar frio a no porão, com coefíciente de transferência de calor por convecção de no porão, com coefíciente de transferência de calor por convecção de . . Considerando que as paredes do porão estão Considerando que as paredes do porão estão , determine a) a taxa de perda de calor a partir do fluido b) a temperatura em que o fluido sai do porão.(Propriedades do fluido: , determine a) a taxa de perda de calor a partir do fluido b) a temperatura em que o fluido sai do porão(Propriedades do fluido: , cp , cp . Considere o escoamento completamente desenvolvido.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um fluido que entra em um tubo metálico com certas características e queremos descobrir:
a) A taxa de perda de calor do fluido enquanto ele passa pelo tubo.
b) A temperatura do fluido na saída do porão.
Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de transferência de calor, como condução e convecção, além de propriedades do fluido como viscosidade, densidade e capacidade térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o sistema. Temos um tubo metálico com diâmetros interno e externo de 3,9 cm e 4,8 cm, respectivamente, e comprimento de 10 m. O fluido entra nesse tubo a 100°C e está passando com uma velocidade média de 0,1 m/s. A superfície externa do tubo está exposta ao ar frio a 12°C, e também às paredes do porão a 14°C. Precisamos calcular quanta energia o fluido está perdendo enquanto circula pelo tubo e qual será a sua temperatura na saída.

Passo 3

Vamos começar calculando a taxa de perda de calor do fluido. Para isso, precisamos considerar os diferentes modos de transferência de calor envolvidos:
  1. Condução através do tubo: Calor passando do fluido através das paredes do tubo para o ambiente.
  2. Convecção na superfície externa: Transferência de calor da superfície externa do tubo para o ar.
Além disso, podemos ter radiação envolvida devido à emissividade da superfície, mas para simplificar, focaremos na condução e convecção.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a resistência térmica por condução através das paredes do tubo. A fórmula para resistência térmica condutiva em um cilindro é:
Rcond = ln(dedi)2pi k L
Onde:
  • Rcond = ln(0,0480,039)2pi times 4 times 10 = ln(1,2308)251,327 approx 0,207251,327 approx 0,000823 , K/W = diâmetro externo = 4,8 cm = 0,048 m
  • = diâmetro interno = 3,9 cm = 0,039 m
  • = condutividade térmica do tubo = 4 W/m.K
  • = comprimento do tubo = 10 m
Vamos calcular isso:

Passo 5

Agora, vamos calcular a resistência térmica por convecção na superfície externa do tubo. A fórmula é:
Rconv = 1h A
Onde:
  • A = pi times 0,048 times 10 approx 1,507 , m^2 = coeficiente de transferência de calor por convecção = 50 W/m².K
  • Rconv = 150 times 1,507 approx 175,35 approx 0,0133 , K/W = área externa do tubo =
Calculando a área:
Então,

Passo 6

A resistência térmica total é a soma das resistências por condução e convecção:
Rtotal = Rcond + Rconv = 0,000823 + 0,0133 approx 0,0141 , K/W

Passo 7

Agora, para encontrar a taxa de perda de calor ( dotQ = Tfluido - TambienteRtotal ), usamos a diferença de temperatura entre a entrada do fluido e o ambiente, dividida pela resistência térmica total:
dotQ = 100 - 120,0141 approx 880,0141 approx 6241 , W
Onde:
  • = 100°C
  • = temperatura do ar + parede (considerando que o ar está a 12°C e a parede a 14°C, podemos usar uma média ou considerar o efeito dominante. Para simplificar, vamos usar 12°C)
Então,

Passo 8

Agora, vamos passar para a parte b) do exercício: Calcular a temperatura de saída do fluido. Para isso, precisamos relacionar a taxa de perda de calor com a capacidade térmica do fluido e o seu fluxo maisico.
Primeiro, calculamos o fluxo masico ( dotm = rho Av v ):
Av = pi times (0,0392)^2 approx pi times (0,0195)^2 approx 0,001194 , m^2
Onde:
  • dotm = 965 times 0,001194 times 0,1 approx 0,115 , kg/s = densidade do fluido = 965 kg/m³
  • = área da seção transversal interna do tubo =
  • = velocidade média = 0,1 m/s
Calculando :
Então,

Passo 9

Agora, usamos a relação entre a taxa de perda de calor e a capacidade térmica do fluido:
dotQ = dotm cp (Tentrada - Tsaída) í
Queremos encontrar Tsaída = Tentrada - dotQdotm cp í, então rearranjamos:
Tsaída = 100 - 62410,115 times 4206 approx 100 - 6241484.69 approx 100 - 12.88 approx 87.12°C í
Substituindo os valores:
í

Resposta

a) A taxa de perda de calor do fluido é aproximadamente 6.241 W.
b) A temperatura do fluido na saída do porão é cerca de 87,12°C.

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