O girabrequim de um carro tem un diâmetro de 3,175 cm. Um rolamento no eixo tem um diâmetro de 3,183 cm e um comprimento de 2,8 cm. O rolamento é lubrificado com óleo S A E 30, a uma temperatura de 365 K . Considerando que o eixo está centralizado no rolamento, determine quanto calor deve ser removido para manter o rolamento em uma temperatura constante. O eixo está girando a 1700 rpm e a viscosidade do óleo é 0,01 Pa cdot s.

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos um girabrequim de carro com diâmetro de  3,175 cm e um rolamento no eixo com diâmetro de  3,183 cm e comprimento de  2,8 cm. Esse rolamento é lubrificado com óleo SAE 30 a uma temperatura de  365 K. O eixo está girando a  1700 rpm e a viscosidade do óleo é  0,01 Pa cdot s. Queremos descobrir quanto calor precisa ser removido para manter a temperatura do rolamento constante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre dissipação de energia por atrito viscoso em rolamentos e como essa energia se relaciona com o calor que precisa ser removido.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade angular do eixo. A velocidade angular  omega em radianos por segundo pode ser obtida a partir da rotação em revoluções por minuto  rpm. A fórmula para converter é:
omega = 2pi times rpm60
Substituindo  rpm = 1700:
omega = 2pi times 170060 approx 178 , rad/s

Passo 3

Agora, vamos determinar a força de atrito viscoso no rolamento. A força de atrito viscoso  F pode ser calculada usando a fórmula:
F = eta cdot A cdot vd
Onde:
-  eta é a viscosidade do óleo,
-  A é a área de contato,
-  v é a velocidade relativa,
-  d é o diâmetro do rolamento.
Primeiro, encontramos a área de contato  A:
A = pi cdot D cdot L2
Onde  D é o diâmetro e  L é o comprimento do rolamento. Convertendo diâmetros para metros:
D = 3,183 , cm = 0,03183 , m
L = 2,8 , cm = 0,028 , m
Então,
A = pi cdot 0,03183 times 0,0282 approx 0,0014 , m^2
A velocidade  v na superfície do rolamento é relacionada à velocidade angular:
v = omega cdot r = omega cdot D2 = 178 times 0,031832 approx 2,83 , m/s
Agora, substituindo na fórmula da força:
F = 0,01 times 0,0014 times 2,830,03183 approx 0,00124 , N

Passo 4

Com a força de atrito, podemos calcular o torque  tau no rolamento:
tau = F cdot r = 0,00124 times 0,031832 approx 1,97 times 10^-4 , N cdot m

Passo 5

A potência dissipada  P pela fricção é dada por:
P = tau cdot omega = 1,97 times 10^-4 times 178 approx 0,035 , W
Isso significa que  0,035 , W de energia térmica está sendo gerada pelo atrito no rolamento por segundo.

Resposta

Para manter a temperatura do rolamento constante, deve-se remover aproximadamente  0,035 , W de calor.

Exercícios relacionados