O girabrequim de um carro tem un diâmetro de
. Um rolamento no eixo tem um diâmetro de
e um comprimento de
. O rolamento é lubrificado com óleo
, a uma temperatura de 365 K . Considerando que o eixo está centralizado no rolamento, determine quanto calor deve ser removido para manter o rolamento em uma temperatura constante. O eixo está girando a 1700 rpm e a viscosidade do óleo é
.
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos um girabrequim de carro com diâmetro de
e um rolamento no eixo com diâmetro de
e comprimento de
. Esse rolamento é lubrificado com óleo SAE 30 a uma temperatura de
. O eixo está girando a
e a viscosidade do óleo é
. Queremos descobrir quanto calor precisa ser removido para manter a temperatura do rolamento constante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre dissipação de energia por atrito viscoso em rolamentos e como essa energia se relaciona com o calor que precisa ser removido.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade angular do eixo. A velocidade angular
em radianos por segundo pode ser obtida a partir da rotação em revoluções por minuto
. A fórmula para converter é:
Substituindo
:
Passo 3
Agora, vamos determinar a força de atrito viscoso no rolamento. A força de atrito viscoso
pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
- é a viscosidade do óleo,
- é a área de contato,
- é a velocidade relativa,
- é o diâmetro do rolamento.
-
-
-
-
Primeiro, encontramos a área de contato
:
Onde
é o diâmetro e
é o comprimento do rolamento. Convertendo diâmetros para metros:
Então,
A velocidade
na superfície do rolamento é relacionada à velocidade angular:
Agora, substituindo na fórmula da força:
Passo 4
Com a força de atrito, podemos calcular o torque
no rolamento:
Passo 5
A potência dissipada
pela fricção é dada por:
Isso significa que
de energia térmica está sendo gerada pelo atrito no rolamento por segundo.
Resposta
Para manter a temperatura do rolamento constante, deve-se remover aproximadamente
de calor.