Discorra sobre a tensão por flexão em vigas, explicando como surge essa tensão, como a geometria da seção transversal (momento de inércia) e a localização da linha neutra influenciam a distribuição e a magnitude dessas tensões.
Passo 1
O enunciado pede uma explanação sobre a tensão por flexão em vigas. O conteúdo envolve a teoria de vigas sujeitas a momentos fletores, em que precisamos usar o princípio de que “seções normais antes da deformação permanecem seções normais após” (hipótese de Bernoulli–Euler), além da definição de momento de inércia da seção transversal e da localização da linha neutra para entender como a tensão varia pelo vão da viga.
Passo 2
Para começar, toda vez que aplicamos um carregamento que gera um momento fletor
em um ponto da viga, as fibras acima da linha neutra entram em compressão e as fibras abaixo entram em tração (ou vice-versa), de modo a equilibrar esse momento internamente. A linha neutra é o lugar onde a fibra não se alonga nem se contrai, ou seja, onde a tensão normal é zero.
Passo 3
Partindo da condição de equilíbrio de momentos internos, podemos escrever
onde
é a tensão normal em uma fibra a uma distância
da linha neutra e
é a área da seção. Sob a hipótese de material elástico linear e planos permanecendo planos, deduzimos a fórmula clássica da flexão:
em que
é o segundo momento de área (momento de inércia) da seção em relação à linha neutra.
Passo 4
Repare que
cresce linearmente com
. As fibras mais afastadas da linha neutra (
grande) concentram as maiores tensões. Em pontos onde
,
. Isso gera um diagrama triangular de tensões na seção: zero no meio, máximo nas bordas.
Passo 5
O momento de inércia
depende da forma e da distribuição de área na seção transversal. Quanto maior
para o mesmo momento
, menor será a tensão
. Por isso as vigas I ou em caixão concentram área longe da linha neutra, aumentando
e reduzindo
nas fibras críticas.
Passo 6
A posição da linha neutra, em geral, coincide com o centroide da seção se o material for homogêneo e a seção for simétrica. Se a seção for assimétrica ou composta por materiais diferentes, a linha neutra desloca-se conforme a distribuição de rigidez, alterando onde
e modificando o diagrama de tensões.
Resposta
A tensão por flexão surge dos momentos fletores que criam alongamentos e encurtamentos em fibras acima e abaixo da linha neutra. Sob a hipótese de Bernoulli–Euler, a tensão em uma fibra a distância
da linha neutra é
A distribuição é linear em
, nula na linha neutra e máxima nas extremidades. O momento de inércia
age no denominador, de modo que seções com área concentrada afastada da linha neutra (maior
) reduzem as tensões para um mesmo momento aplicado. A localização da linha neutra — que geralmente é o centroide em seções homogêneas simétricas — define o ponto em que
e separa as regiões de tração e compressão.