(3,00) Discorra sobre a tensão por flexão em vigas, explicando como surge essa tensão, como a geometria da seção transversal (momento de inércia) e a localização da linha neutra influenciam a distribuição e a magnitude dessas tensões.

Passo 1

O enunciado pede uma explanação sobre a tensão por flexão em vigas. O conteúdo envolve a teoria de vigas sujeitas a momentos fletores, em que precisamos usar o princípio de que “seções normais antes da deformação permanecem seções normais após” (hipótese de Bernoulli–Euler), além da definição de momento de inércia da seção transversal e da localização da linha neutra para entender como a tensão varia pelo vão da viga.

Passo 2

Para começar, toda vez que aplicamos um carregamento que gera um momento fletor M em um ponto da viga, as fibras acima da linha neutra entram em compressão e as fibras abaixo entram em tração (ou vice-versa), de modo a equilibrar esse momento internamente. A linha neutra é o lugar onde a fibra não se alonga nem se contrai, ou seja, onde a tensão normal é zero.

Passo 3

Partindo da condição de equilíbrio de momentos internos, podemos escrever
M \;=\;\int_{A}\sigma(y)\,y\,\mathrm{d}A,
onde \sigma(y) é a tensão normal em uma fibra a uma distância y da linha neutra e A é a área da seção. Sob a hipótese de material elástico linear e planos permanecendo planos, deduzimos a fórmula clássica da flexão:
\sigma(y) = \frac{M\,y}{I},
em que I é o segundo momento de área (momento de inércia) da seção em relação à linha neutra.

Passo 4

Repare que \sigma cresce linearmente com y. As fibras mais afastadas da linha neutra ( \lvert y\rvert grande) concentram as maiores tensões. Em pontos onde y=0, \sigma=0. Isso gera um diagrama triangular de tensões na seção: zero no meio, máximo nas bordas.

Passo 5

O momento de inércia I=\int_{A}y^2\,\mathrm{d}A depende da forma e da distribuição de área na seção transversal. Quanto maior I para o mesmo momento M, menor será a tensão \sigma. Por isso as vigas I ou em caixão concentram área longe da linha neutra, aumentando I e reduzindo \sigma nas fibras críticas.

Passo 6

A posição da linha neutra, em geral, coincide com o centroide da seção se o material for homogêneo e a seção for simétrica. Se a seção for assimétrica ou composta por materiais diferentes, a linha neutra desloca-se conforme a distribuição de rigidez, alterando onde \sigma=0 e modificando o diagrama de tensões.

Resposta

A tensão por flexão surge dos momentos fletores que criam alongamentos e encurtamentos em fibras acima e abaixo da linha neutra. Sob a hipótese de Bernoulli–Euler, a tensão em uma fibra a distância y da linha neutra é
\sigma(y)=\frac{M\,y}{I}.
A distribuição é linear em y, nula na linha neutra e máxima nas extremidades. O momento de inércia I age no denominador, de modo que seções com área concentrada afastada da linha neutra (maior I) reduzem as tensões para um mesmo momento aplicado. A localização da linha neutra — que geralmente é o centroide em seções homogêneas simétricas — define o ponto em que \sigma=0 e separa as regiões de tração e compressão.

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