Como resultado das medidas feitas na superfície de um componente de máquina usando extensômetros de deformação orientados de várias maneiras, fi cou estabelecido que as deformações específicas principais na superfície livre são \epsilon_{a}=400 \mu e \epsilon_{b}=50 \mu. Sabendo que o coeficiente de Poisson para o material é \nu=0,30, determine utilizando o Círculo de Mohr: (a) a deformação de cisalhamento máxima no plano das deformações e (b) o valor da deformação de cisalhamento máxima absoluta próximo à superfície do componente.

Passo 1

O enunciado dá as deformações principais na superfície livre como \epsilon_{a}=400\,\mu\varepsilon e \epsilon_{b}=50\,\mu\varepsilon, e pede
(a) a deformação de cisalhamento máxima no plano dessas deformações e
(b) a deformação de cisalhamento máxima absoluta próxima à superfície.
Conteúdo: Círculo de Mohr para deformações em condição de tensão de superfície livre ( \sigma_{3}=0), usando o coeficiente de Poisson \nu=0,30.

Passo 2

Como a superfície é livre, temos tensão zero na direção terceiria ( \sigma_{3}=0). Em tensão de superfície livre, a deformação nessa direção é
\epsilon_{3} = -\,\nu\,(\epsilon_{1} + \epsilon_{2})
em que tomamos \epsilon_{1}=\epsilon_{a} e \epsilon_{2}=\epsilon_{b}. Logo,
\epsilon_{3} = -\,0,30\,(400\,\mu\varepsilon + 50\,\mu\varepsilon) = -\,0,30 \times 450\,\mu\varepsilon = -\,135\,\mu\varepsilon.

Passo 3

A deformação de cisalhamento máxima no plano das duas deformações dadas (eixo 1–2) é metade da diferença
\gamma_{\max,\,12} = \frac{\epsilon_{1}-\epsilon_{2}}{2} = \frac{400\,\mu\varepsilon - 50\,\mu\varepsilon}{2} = 175\,\mu\varepsilon.

Passo 4

Para achar a cisalhamento máxima absoluta consideramos os três eixos principais e tomamos o maior raio no Círculo de Mohr, ou seja, o maior entre
\frac{\epsilon_{1}-\epsilon_{3}}{2} \quad\text{e}\quad \frac{\epsilon_{2}-\epsilon_{3}}{2}.
Calculemos:
\frac{\epsilon_{1}-\epsilon_{3}}{2} = \frac{400 - (-135)}{2}\,\mu\varepsilon = \frac{535}{2}\,\mu\varepsilon = 267{,}5\,\mu\varepsilon,
\frac{\epsilon_{2}-\epsilon_{3}}{2} = \frac{50 - (-135)}{2}\,\mu\varepsilon = \frac{185}{2}\,\mu\varepsilon = 92{,}5\,\mu\varepsilon.
O valor maior é 267{,}5\,\mu\varepsilon.

Resposta

(a) 175\,\mu\varepsilon
(b) 267{,}5\,\mu\varepsilon

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