Questão 3 (valor 1,5). Um prédio exerce uma carga uniforme de 55 kPa sobre uma fundação retangular de 20 \mathrm{~m} \times 40 \mathrm{~m}. Calcule o acréscimo de tensão a 8 metros de profundidade no centro da fundação.

Passo 1

O enunciado diz que há uma carga uniforme q=55\text{ kPa} sobre uma fundação retangular de 20\text{ m}\times40\text{ m}. Pede-se o acréscimo de tensão vertical \Delta\sigma_z a z=8\text{ m} de profundidade, no ponto sob o centro da fundação. Vamos usar a solução de Boussinesq para área retangular carregada, que se baseia num fator de influência I_z.

Passo 2

Na prática utiliza-se
\Delta\sigma_z \;=\; q\,I_z
em que I_z depende dos parâmetros adimensionais
m=\frac{a}{z},\quad n=\frac{b}{z},
sendo a e b as metades das dimensões do retângulo ou, conforme a convenção de sua tabela, as larguras totais. Aqui tomamos
a=20\text{ m},\quad b=40\text{ m},\quad z=8\text{ m},
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m=\frac{20}{8}=2,5,\quad n=\frac{40}{8}=5,0.

Passo 3

Consultando tabelas de influência de Boussinesq para carregamento retangular (ou usando a fórmula analítica equivalente), para m=2,5 e n=5,0 obtém-se aproximadamente
I_z \approx 0,211.

Passo 4

Substituindo em \Delta\sigma_z=q\,I_z, vem
\Delta\sigma_z = 55\times0,211 \approx 11,6\text{ kPa}.

Resposta

\Delta\sigma_z\approx11,6\text{ kPa}.

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