Q. 9 (2.00) - Para a dissociação do trióxido de enxofre, 2 \mathrm{SO}_{3}(\mathrm{~g}) para 2 \mathrm{SO}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}), o valor de Keq é igual a 5, a uma certa temperatura. Num recipiente de 10 L , a essa mesma temperatura, verifica-se que estão presentes no equilíbrio 40 mols de \mathrm{SO}_{2} e 50 mols de \mathrm{O}_{2}. Portanto, o número de mols de \mathrm{SO}_{3} não-dissociados é igual a
a) ( ) 16
b) () 5
c) () 4
d) ( ) 40
e) ( ) 20

Passo 1

O enunciado dá a reação de dissociação
2\mathrm{SO}_{3}(\mathrm{g}) \rightleftharpoons 2\mathrm{SO}_{2}(\mathrm{g}) + \mathrm{O}_{2}(\mathrm{g})
e informa que o valor da constante de equilíbrio é \,K_{eq}=5 àquela temperatura. Num recipiente de volume \,10\\ \mathrm{L} estão, no equilíbrio, \,40 mols de \mathrm{SO}_{2} e \,50 mols de \mathrm{O}_{2}. A pergunta é: qual é o número de mols de \mathrm{SO}_{3} que permanecem não-dissociados no equilíbrio?
Dados relevantes listados:
\,K_{eq}=5
Volume =10\\ \mathrm{L}
Mols em equilíbrio: \mathrm{SO}_{2}=40 mol, \mathrm{O}_{2}=50 mol
Procurar: mols de \mathrm{SO}_{3} no equilíbrio (não-dissociados).

Passo 2

Entendendo a expressão da constante de equilíbrio para essa reação. Para a reação
2\mathrm{SO}_{3} \rightleftharpoons 2\mathrm{SO}_{2} + \mathrm{O}_{2}
a expressão do K_{eq} em termos de concentrações (chamado K_{c}) é obtida elevando as concentrações ao coeficiente estequiométrico de cada espécie, produtos no numerador e reagentes no denominador:
K_{c}=\frac{[\mathrm{SO}_{2}]^{2}\,[\mathrm{O}_{2}]}{[\mathrm{SO}_{3}]^{2}}.
Aqui [\mathrm{X}] significa concentração molar de \mathrm{X} (mols por litro). A razão de usar os expoentes 2 e 1 vem diretamente dos coeficientes estequiométricos: para cada 2 mols de \mathrm{SO}_{3} que reagem formam-se 2 mols de \mathrm{SO}_{2} e 1 mol de \mathrm{O}_{2}.

Passo 3

Converter os mols dados em concentrações (já que K_{c} usa concentrações). A concentração de uma espécie é [\mathrm{X}]=\dfrac{n_{\mathrm{X}}}{V}, onde n_{\mathrm{X}} é o número de mols e V o volume em litros. Assim:
[\mathrm{SO}_{2}]=\frac{40}{10}=4\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}
[\mathrm{O}_{2}]=\frac{50}{10}=5\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}

Passo 4

Introduzir a incógnita que queremos: seja \,N o número de mols de \mathrm{SO}_{3} não-dissociados no equilíbrio. A concentração correspondente é
[\mathrm{SO}_{3}]=\frac{N}{10}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Substituímos [\mathrm{SO}_{2}], [\mathrm{O}_{2}] e [\mathrm{SO}_{3}] na expressão de K_{c}:
K_{c}=\frac{[\mathrm{SO}_{2}]^{2}\,[\mathrm{O}_{2}]}{[\mathrm{SO}_{3}]^{2}} =\frac{(4)^{2}\cdot(5)}{\bigl(\dfrac{N}{10}\bigr)^{2}}.

Passo 5

Agora basta resolver a equação sabendo que K_{c}=5. Montamos:
5=\frac{16\cdot 5}{\bigl(\dfrac{N}{10}\bigr)^{2}}=\frac{80}{\bigl(\dfrac{N}{10}\bigr)^{2}}.
Isolando \bigl(\dfrac{N}{10}\bigr)^{2} temos
\bigl(\dfrac{N}{10}\bigr)^{2}=\frac{80}{5}=16.

Passo 6

Tirando a raiz quadrada (e lembrando que concentração e N são positivos) obtemos
\frac{N}{10}=4 \quad\Rightarrow\quad N=4\times 10=40.
Raiz negativa é descartada porque N representa número de mols (não pode ser negativo).

Passo 7

Verificação rápida (checada para ter confiança): com N=40 temos [\mathrm{SO}_{3}]=4. Então
K_{c}=\frac{[\mathrm{SO}_{2}]^{2}[\mathrm{O}_{2}]}{[\mathrm{SO}_{3}]^{2}}=\frac{4^{2}\cdot 5}{4^{2}}=5,
concordando com o valor dado, logo a solução está consistente.

Resposta

\,40 (alternativa d)

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