(6,00 pontos) Um canal trapezoidal com 5 m de largura de fundo e
tem uma vazão de
. A declividade é
e o canal é revestido com concreto liso (
0,013 ). Sabendo-se que a profundidade crítica é de
, calcular a distância que separa duas seções, onde as profundidades são
.
Passo 1
O enunciado dá um canal trapezoidal de fundo
e talude
(ou seja, cada metro de altura tem 1 m de avanço lateral), com declividade do leito
, rugosidade de Manning
e vazão
. A profundidade crítica fornecida é
. Precisamos encontrar a distância ao longo do canal que separa duas seções cuja profundidade de fluxo varia de
até
. O conteúdo envolvido é o perfil de escoamento gradualmente variado (GVF) e a aplicação da equação de Manning.
Passo 2
Primeiro determinamos a profundidade de escoamento uniforme
resolvendo a equação de Manning
onde, para talude
, a área e o raio hidráulico são
Fazendo tentativas numéricas (busca incremental) chega-se a
Passo 3
Como
, o declive é suave (mild slope). As profundidades de interesse (
e
) são maiores que
, caracterizando um perfil do tipo M2, em que a profundidade decresce ao longo do eixo
.
Passo 4
No escoamento GVF, o balanço entre declive do leito e declive de energia dá a equação diferencial
onde
Reorganizando para o comprimento,
Passo 5
Calculamos numericamente
em pontos de
de
a
com passo
. Os resultados resumidos são:
Passo 6
Para obter a distância
entre
e
fazemos
e aplicamos a regra de Simpson (quatro subintervalos de largura
):
Resposta
A distância ao longo do canal entre as seções de profundidade
e
é aproximadamente
.