Um canal de concreto retangular mede 2,20 \mathrm{~m} de largura e foi projetado para funcionar com uma profundidade útil de 1,10 \mathrm{~m}. A declividade é de 0,005 \mathrm{~m} / \mathrm{m}. Determinar a vazăo e verificar as condições hidraulicas de escoamento (nào precisa de fazer as tabelas para o traçado das curvas). Deve-se verificar a. Carga especifica, Profundidade critica, velocidade critica, declividade crítica e o tipo de regime de escoamento. Dados \mathrm{n}=0,014, \mathrm{~g}=9,80 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.

Passo 1

O enunciado descreve um canal de seção retangular com largura b=2,20 m, profundidade útil de escoamento h=1,10 m e declividade S=0{,}005 m/m. A rugosidade de Manning vale n=0{,}014 e a gravidade g=9{,}80 m/ s^{2}.
Conteúdo: uso da equação de Manning para determinar a vazão Q em escoamento uniforme; depois calcularemos a energia específica, a profundidade crítica y_c, a velocidade crítica v_c, a declividade crítica S_c e identificaremos o regime de escoamento (supercrítico ou subcrítico).

Passo 2

Para escoamento uniforme aplicamos a fórmula de Manning:
A = b\,h,\quad P = b + 2\,h,\quad R = \frac{A}{P},\quad Q = \frac{1}{n}\,A\,R^{2/3}\,\sqrt{S}.
Calculemos cada termo:
A = 2{,}20\cdot1{,}10 = 2{,}42\;\text{m}^2, \quad P = 2{,}20 + 2\cdot1{,}10 = 4{,}40\;\text{m}, \quad R = \frac{2{,}42}{4{,}40} = 0{,}550\;\text{m}.
Logo
Q = \frac{1}{0{,}014}\times2{,}42\times(0{,}550)^{2/3}\times\sqrt{0{,}005} \approx 8{,}21\;\text{m}^3/\text{s}.

Passo 3

A energia específica ou carga específica E é
E = h + \frac{v^2}{2g}, \quad v = \frac{Q}{A}.
Aqui
v = \frac{8{,}21}{2{,}42} = 3{,}39\;\text{m/s}, \quad \frac{v^2}{2g} = \frac{(3{,}39)^2}{2\cdot9{,}80} = 0{,}587\;\text{m},
portanto
E = 1{,}10 + 0{,}587 = 1{,}687\;\text{m}.

Passo 4

A profundidade crítica y_c em canal retangular satisfaz
y_c = \Bigl(\frac{Q^2}{g\,b^2}\Bigr)^{1/3}.
Substituindo
y_c = \Bigl(\frac{(8{,}21)^2}{9{,}80\cdot(2{,}20)^2}\Bigr)^{1/3} = \bigl(1{,}420\bigr)^{1/3} \approx 1{,}12\;\text{m}.
A área crítica é A_c = b\,y_c = 2{,}20\cdot1{,}12 = 2{,}47\;\text{m}^2 e a velocidade crítica pode ser calculada por
v_c = \frac{Q}{A_c} \quad\text{ou}\quad v_c = \sqrt{g\,y_c}.
Numericamente
v_c = \sqrt{9{,}80\cdot1{,}12} \approx 3{,}32\;\text{m/s}.

Passo 5

A declividade crítica S_c é a declividade que, dada a mesma vazão Q, produz escoamento exatamente crítico. Pela equação de Manning em condição crítica:
S_c = \Bigl(\frac{n\,Q}{A_c\,R_c^{2/3}}\Bigr)^{2}, \quad R_c = \frac{A_c}{b + 2\,y_c}.
Calculemos
R_c = \frac{2{,}47}{2{,}20 + 2\cdot1{,}12} = \frac{2{,}47}{4{,}44} = 0{,}556\;\text{m}, \quad R_c^{2/3} \approx 0{,}676,
S_c = \Bigl(\frac{0{,}014\times8{,}21}{2{,}47\times0{,}676}\Bigr)^{2} = (0{,}0688)^{2} \approx 0{,}00473.
Comparando com a declividade real S=0{,}005, vemos que S>S_c.

Passo 6

O regime de escoamento é supercrítico quando S>S_c (ou, equivalentemente, quando o número de Froude F>1, onde
F = \frac{v}{\sqrt{g\,h}} = \frac{3{,}39}{\sqrt{9{,}80\cdot1{,}10}} \approx 1{,}03>1.)
Como S>S_c e F>1, confirmamos que o escoamento é supercrítico.

Resposta

Vazão Q\approx8{,}21, m^{3}/s
Energia específica E\approx1{,}687,m
Profundidade crítica y_c\approx1{,}12,m
Velocidade crítica v_c\approx3{,}32,m/s
Declividade crítica S_c\approx0{,}00473
Regime de escoamento: supercrítico.

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