01 - Explique porquê a definição de
e suas propriedades (o fato de U ser uma função de estado) pode ser interpretada como decorrência da experiência de Joule.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar por que a definição de variação de energia interna
e o fato de
ser uma função de estado decorrem da experiência de Joule. O conteúdo aqui é Termodinâmica, especificamente a primeira lei e o caráter de função de estado de
. Vamos usar a descrição do experimento de Joule e o princípio da conservação de energia.
Passo 2
No experimento clássico de Joule de expansão livre de um gás em um recipiente adiabático e sem realização de trabalho externo, temos:
porque o sistema está isolado termicamente, e
porque não há deslocamento de fronteira contra uma pressão externa. Joule observou que, mesmo assim, não ocorria variação de temperatura do gás, ou seja,
Passo 3
Como a temperatura não mudou e consideramos que
para um gás ideal depende apenas de
, concluímos experimentalmente que
nessa transformação. Pela conservação de energia, qualquer variação de
deve ser dada pela diferença entre calor trocado e trabalho realizado, ou seja,
Passo 4
No experimento de Joule, tendo
e
, obtemos
mostrando que, para quaisquer dois estados do gás com a mesma temperatura, a energia interna é a mesma independentemente do caminho percorrido no espaço termodinâmico.
Passo 5
O fato de que em qualquer processo cíclico (retornando ao estado inicial) a soma
se anula implica que
ou seja,
é um diferencial exato. Dessa forma,
depende somente do estado e não do caminho, confirmando que é uma função de estado.
Resposta
A experiência de Joule mostra que, num processo sem troca de calor e sem trabalho,
. Pela conservação de energia, define-se
. Como em qualquer ciclo fechado
, segue que
é exato e, portanto,
é função de estado.