01 - Explique porquê a definição de \Delta \mathrm{U} e suas propriedades (o fato de U ser uma função de estado) pode ser interpretada como decorrência da experiência de Joule.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar por que a definição de variação de energia interna
\Delta U = Q - W
e o fato de U ser uma função de estado decorrem da experiência de Joule. O conteúdo aqui é Termodinâmica, especificamente a primeira lei e o caráter de função de estado de U. Vamos usar a descrição do experimento de Joule e o princípio da conservação de energia.

Passo 2

No experimento clássico de Joule de expansão livre de um gás em um recipiente adiabático e sem realização de trabalho externo, temos:
Q = 0
porque o sistema está isolado termicamente, e
W = 0
porque não há deslocamento de fronteira contra uma pressão externa. Joule observou que, mesmo assim, não ocorria variação de temperatura do gás, ou seja,
\Delta T = 0.

Passo 3

Como a temperatura não mudou e consideramos que U para um gás ideal depende apenas de T, concluímos experimentalmente que
\Delta U = 0
nessa transformação. Pela conservação de energia, qualquer variação de U deve ser dada pela diferença entre calor trocado e trabalho realizado, ou seja,
\Delta U = Q - W.

Passo 4

No experimento de Joule, tendo Q=0 e W=0, obtemos
\Delta U = 0,
mostrando que, para quaisquer dois estados do gás com a mesma temperatura, a energia interna é a mesma independentemente do caminho percorrido no espaço termodinâmico.

Passo 5

O fato de que em qualquer processo cíclico (retornando ao estado inicial) a soma Q - W se anula implica que
\oint \d U = 0,
ou seja, dU é um diferencial exato. Dessa forma, U depende somente do estado e não do caminho, confirmando que é uma função de estado.

Resposta

A experiência de Joule mostra que, num processo sem troca de calor e sem trabalho, \Delta U=0. Pela conservação de energia, define-se \Delta U = Q - W. Como em qualquer ciclo fechado \oint (Q-W)=0, segue que dU é exato e, portanto, U é função de estado.

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