pontos) Determinar os elementos e preencher a caderneta de locação de uma curva circular horizontal a ser construída no PI1 de uma rodovia de classe I, a partir das seguintes informações conhecidas:
-Declividade média da região
Raio
Estaca do PI1
Caderneta de Locação
Estaca
Deflexão Parcial
Deflexão Total
-Declividade média da região
Raio
Estaca do PI1
| Caderneta de Locação | ||
| Estaca | Deflexão Parcial | Deflexão Total |
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos (pego exatamente do enunciado):
- Pedido: determinar os elementos de uma curva circular horizontal e preencher a caderneta de locação (estacas e deflexões).
- Dados conhecidos:
- Declividade média da região
(informação de terreno; não é usada nos cálculos geométricos horizontais, apenas para lembrar que a seção longitudinal existirá). - Raio
. - Ângulo central da curva
. - Estaca do PI1 (ponto de interseção das tangentes)
. Vou usar esse valor como estação em metros: .
- Declividade média da região
- O objetivo prático: calcular os elementos geométricos da curva (tangente, comprimento da curva, estacas do PC e PT, etc.) e preencher a caderneta com as estacas ao longo da curva e as deflexões (parcial e total) para cada estaca, usando um espaçamento prático de locação.
Observação: não foi dada uma distância de amostragem/espacamento; vou usar o espaçamento prático deentre estacas (método comum) e resolver a partir daí. Não faço suposições não razoáveis além dessa escolha.
Passo 2
Resumo das fórmulas principais (aulas rápidas e o que cada variável significa):
- Ângulo central em radianos: se
está em graus, converte-se para radianos por . - Tangente da curva (
): distância do PI até o PC (ou do PI até o PT). Fórmula:
Aqui
é o raio e
é metade do ângulo central (ângulo entre a tangente e a linha do ponto de tangência).
- Comprimento da curva (
): comprimento do arco circular:
Aqui
é o ângulo central em radianos.
- Estacas principais:
- Estaca do PC (ponto de início da curva) =
. - Estaca do PT (ponto de término) =
.
- Estaca do PC (ponto de início da curva) =
- Para locação por deflexões usando cordas (chords) de comprimento constante
: - Ângulo central correspondente a uma corda
:
- A deflexão parcial associada a essa corda (ângulo que se aplica para cada corda ao montar a curva a partir da tangente no PC) é metade desse ângulo central:
- A deflexão total até o k-ésimo ponto é a soma das deflexões parciais até ali (ou, de modo equivalente, metade da soma dos ângulos centrais correspondentes aos arcos até esse ponto).
- Ângulo central correspondente a uma corda
- Explicação didática curta: a deflexão é o ângulo que se abre a partir da tangente do PC para “apontar” cada corda sucessiva. Para uma corda de comprimento
, a corda subtende um ângulo central no centro da curva; o ângulo entre a tangente e a corda é exatamente . Por isso somamos para obter as deflexões acumuladas.
Passo 3
Cálculo numérico dos elementos básicos (vou mostrar passo a passo as contas sem pular):
- Converter
para radianos:
- Calcular a tangente
:
Explicando: usamos
porque é
. Calcule:
logo
- Calcular o comprimento da curva
:
- Calcular estacas PC e PT (usando a estaca do PI dada
):
Verificação rápida:
(ou seja, volta ao PI — coerente).
- Arredondarei as estacas para centésimos de metro para a caderneta (formato de estaca usado aqui:
onde são milhares e metros decimais). Assim:
Passo 4
Escolha do espaçamento e cálculo das deflexões por cordas de comprimento
(escolha prática comum):
- Número de cordas inteiras
cordas de e sobra uma última corda com comprimento
- Cálculo do ângulo central correspondente a uma corda de
:
Avaliação numérica:
então
- Deflexão parcial por corda de
:
Converter para graus (multiplicar por
):
- Para a última corda de
:
portanto
- Checagem: soma das deflexões parciais
, que é (dentro do arredondamento) exatamente . Assim ao final a deflexão total é (coerente: toda a curva de tem deflexão total de a partir da tangente do PC).
Passo 5
Como preencher a caderneta de locação (método prático e o que cada coluna significa):
- Coluna “Estaca”: estaca da peça da via ao longo do eixo (PC + distância de arco até o ponto). Vou usar incrementos de arco iguais aos comprimentos das cordas (ou seja, estacas a cada
de arco até as 17 cordas e a estaca final PT com a corda remanescente). - Coluna “Deflexão Parcial”: ângulo a apontar a partir da última direção (é o incremento que deve ser aplicado naquele lance) — aqui será
para cada corda de m e para a última. - Coluna “Deflexão Total”: ângulo acumulado contando desde o PC (soma das parciais) — isto é usado para conferir e para apontar os azimutes absolutos se necessário.
- Notas de arredondamento: apresentarei deflexões em graus com 4 casas decimais para clareza, e as estacas com centésimos de metro.
Passo 6
Cálculo das estacas e das deflexões (lista numérica, soma acumulada). Partindo de
(arredondarei estacas a centésimos para a caderneta):
- Estacas (PC e sucessivas somando arco):
- PC =
( ). - 1ª estaca após PC:
. - Seguem adicionando
até a 17ª (que é ). - PT final = PC +
= .
- PC =
- Deflexões (parcial e total) calculadas conforme explicado; valores com 4 casas decimais (vírgula decimal):
- Deflexão parcial para cada corda de
: (mais precisamente ). - Deflexão parcial para a última corda (PC→PT restante):
(mais precisamente ). - Deflexões totais são acumuladas linha a linha.
- Deflexão parcial para cada corda de
Resposta
R
Tangente: (arredondado para
)
Comprimento da curva: (arredondado para
)
Estaca do PC: (
)
Estaca do PT: (
)
Espaçamento adotado para locação: . Número de cordas inteiras
, corda final
(aprox.).
Tangente:
Comprimento da curva:
Estaca do PC:
Estaca do PT:
Espaçamento adotado para locação:
Caderneta de Locação (Estaca — Deflexão Parcial — Deflexão Total). As deflexões estão em graus com 4 casas decimais.
(Observação: o ângulo final total é, dentro do arredondamento, exatamente
que corresponde a
.)