02- Calcule a velocidade do nêutron (
) que possui comprimento de onda de Broglie de
Ă (ângstrons).
Passo 1
O que o enunciado dá e pede (lista clara):
- Dá a massa do nêutron:
. - Dá o comprimento de onda de Broglie:
. - Pede a velocidade do nêutron:
Informação necessária que vou usar (sem resolver ainda):
- Conversão de ângstrom para metro:
. - A relação de Broglie que liga comprimento de onda
ao momento linear :
onde
é a constante de Planck.
- Em regime não relativístico, o momento linear está relacionado à velocidade por
.
Vamos aplicar essas fórmulas para obter.
Passo 2
Explicação da teoria que vamos usar (aula rápida e direta):
- A hipótese de de Broglie diz que partículas com momento linear
têm associada uma onda com comprimento de onda dada por
Aqui
é a constante de Planck (medida experimental):
.
- Se a partícula não estiver tão rápida (ou seja,
muito menor que a velocidade da luz ), podemos usar a relação clássica entre momento e velocidade:
onde
é a massa e
a velocidade. Combinando as duas equações obtemos a fórmula prática para velocidade:
- Observação sobre validade: depois de calcular
, vou conferir que para garantir que usar (não-relativístico) é aceitável.
Passo 3
Converter o comprimento de onda para metros e escrever a fórmula final:
- Converter
:
- Fórmula que vamos calcular:
Passo 4
Unidades e verificação dimensional (por que isso funciona):
-
tem unidades . Como , então tem unidades
que são exatamente unidades de momento
. Dividindo por
(kg) resta
, ou seja, velocidade. Tudo consistente.
Passo 5
Cálculo numérico passo a passo:
- Calcular o produto
:
- Agora calcular
usando :
- Fazer a divisão em potências de dez e coeficientes:
Portanto
Passo 6
Arredondamento e verificação da hipótese não-relativística:
- Com duas casas significativas do dado
é razoável dar a resposta com três algarismos significativos:
- Verificação de que é não-relativístico: comparar com
:
ou seja, a aproximação clássica
está perfeitamente válida.