02)( 3,0 pontos)A tensão de linha nos terminais de uma carga equilibrada em \Delta é 220 V .Cada fase da carga consiste em um resistor de 5 \Omega em série com uma impedância indutiva de 6 \Omega
a)Qual é o módulo da corrente de linha que alimenta a carga?
b)Calcule a potência aparente,ativa e reativa total entregue pelo gerador à carga.

Passo 1

O enunciado descreve uma carga trifásica equilibrada em \Delta alimentada por tensão de linha V_L=220 V. Cada fase da carga é um resistor de 5\\ \Omega em série com uma reatância indutiva de 6\\ \Omega. Vamos usar as relações de circuito trifásico equilibrado em conexão \Delta:
  1. Impedância de fase Z_{\text{ph}}=R+jX.
  2. Corrente de fase I_{\text{ph}}=V_{\text{ph}}/Z_{\text{ph}} com V_{\text{ph}}=V_L.
  3. Em \Delta, a corrente de linha I_L=\sqrt{3}\,I_{\text{ph}}.
  4. Potência aparente trifásica S=3\,V_{\text{ph}}I_{\text{ph}}=\sqrt{3}\,V_L I_L.
  5. Potência ativa P=S\cos\varphi e reativa Q=S\sin\varphi, com \cos\varphi=R/|Z_{\text{ph}}|.

Passo 2

Calcular o módulo e o ângulo da impedância de fase
Z_{\text{ph}}=5 + j6\\ \Omega
|Z_{\text{ph}}|=\sqrt{5^2+6^2}=\sqrt{61}\approx7,81\\ \Omega \quad,\quad \varphi=\arctan\!\bigl(\tfrac{6}{5}\bigr)\approx50,2^\circ

Passo 3

Determinar a corrente de fase
I_{\text{ph}} =\frac{V_{\text{ph}}}{|Z_{\text{ph}}|} =\frac{220}{7,81}\approx28,18\\ \text{A}

Passo 4

Obter a corrente de linha em \Delta
I_L=\sqrt{3}\,I_{\text{ph}} \approx1,732\times28,18\approx48,82\\ \text{A}

Passo 5

Calcular a potência aparente total
S =3\,V_{\text{ph}}I_{\text{ph}} =3\times220\times28,18\approx18\,600\\ \text{VA}
(bem como \sqrt{3}\,V_L I_L, dá o mesmo valor)

Passo 6

Determinar o fator de potência e as potências ativa e reativa
\cos\varphi=\frac{R}{|Z_{\text{ph}}|}=\frac{5}{7,81}\approx0,64
P=S\cos\varphi\approx18\,600\times0,64\approx11\,900\\ \text{W} \quad,\quad Q=S\sin\varphi =18\,600\times\sqrt{1-0,64^2}\approx14\,300\\ \text{var}

Resposta

a) I_L\approx48,8 A
b) S\approx18,6 kVA, P\approx11,9 kW, Q\approx14,3 kVAr

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