Tendo somente dois resistores, usando-os um por vez, ou em série, ou em paralelo, podemos obter resistência de 3,4,12 e 16 \Omega. As resistências dos resistores são:
a) 3 \Omega e 4 \Omega
b) 4 \Omega e 8 \Omega
c) 12 \Omega e 3 \Omega
d) 12 \Omega e 4 \Omega
e) 8 \Omega e 16 \Omega

Passo 1

O enunciado diz que, usando dois resistores R_1 e R_2, podemos obter só com cada um isoladamente ou em série ou em paralelo as quatro resistências \{3,4,12,16\}\,\Omega. O tema é associação de resistores e vamos usar as fórmulas de associação em série e em paralelo para identificar R_1 e R_2.

Passo 2

Em associação em série temos
R_{\text{série}} = R_1 + R_2é
e em associação em paralelo temos
R_{\text{paralela}} = \frac{R_1\,R_2}{R_1 + R_2}.
Os valores obtidos isoladamente são R_1 e R_2, e os obtidos em série e paralelo devem completar o conjunto \{3,4,12,16\}.

Passo 3

O maior valor do conjunto é 16, logo deve ser R_{\text{série}}=16é. Assim
R_1 + R_2 = 16.
Os candidatos a R_1 e R_2 dentre \{3,4,12\} que somam 16 são 12 e 4. Logo escolhemos
R_1 = 12,\quad R_2 = 4.

Passo 4

Agora conferimos R_{\text{paralela}} para esses valores:
R_{\text{paralela}} = \frac{12 \times 4}{12 + 4} = \frac{48}{16} = 3\,\Omega.
Assim obtemos exatamente as quatro resistências 12, 4, 16 e 3\,\Omega.

Resposta

d) 12\,\Omega e 4\,\Omega

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