02 - Pretende-se fundir 30 t de sucata de aço inoxidável ( 17 % Cr, 10 % Ni, restante Fe ) em um forno elétrico a arco. As perdas térmicas correspondem a 350.000 kcal/hora. Qual o consumo de energia elétrica quando a potência útil aplicada ao forno for de 7000 kW ? Qual o tempo de corrida? Qual a economia resultante do aumento da capacidade do transformador para 120.000 kW ? Temperatura do aço 1627^circ C.

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos fundir 30 t de sucata de aço inoxidável (com composição aproximada 17% Cr, 10% Ni e resto Fe) num forno elétrico a arco. Sabemos:
– Temperatura de fusão do aço 1627^circC.
– Perdas térmicas fixas de 350,000 kcal/h.
– Potência útil originalmente disponível 7000 kW.
Precisaremos:
1. Calcular a energia total requerida para aquecer e fundir a sucata.
2. Converter potências entre kW e kcal/h (sabendo que 1 kW equiv 860 kcal/h).
3. Determinar o tempo de corrida e o consumo elétrico total.
4. Repetir o cálculo para potência útil de 12,000 kW e comparar as consumações, encontrando a economia.

Passo 2

Calcular a energia de aquecimento sensível e a energia de fusão da sucata. Assumimos temperatura ambiente 20^circC, calor específico médio do aço cp=0,11 kcal/(kg cdotcircC) e calor latente de fusão Lf=80 kcal/kg.
De<a T = 1627 - 20 = 1607;^circ C
Qsensib<= = m,cp,De<a T = 30,000;kgtimes0,11times1607 = 5,303,100;kcal
Qlatente = m,Lf = 30,000;kgtimes80 = 2,400,000;kcal
Qtotal = Qsensib<= + Qlatente = 5,303,100 + 2,400,000 = 7,703,100;kcal

Passo 3

Converter a potência útil e as perdas para kcal/h, e obter a potência elétrica de entrada.
Potência útil 7000 kW em kcal/h:
Pútil = 7000times860 = 6,020,000;kcal/h ú
Perdas: 350,000 kcal/h (já em kcal/h).
Potência de entrada ao forno:
Pin = Pútil + Perdas = 6,020,000 + 350,000 = 6,370,000;kcal/h ú
Convertendo de volta para kW:
Pin = 6,370,000860approx7407;kW

Passo 4

Calcular o tempo de corrida com Pútil = 7000ú kW.
t = QtotalPútil = 7,703,100;kcal6,020,000;kcal/h approx1,28;h ú

Passo 5

Calcular o consumo elétrico total por corrida no caso original.
Energia consumida:
E1 = Pintimes t = 7407;kWtimes1,28;h approx9486;kWh

Passo 6

Refazer cálculos para potência útil aumentada a 12000 kW.
Potência útil em kcal/h:
Pútil,2 = 12000times860 = 10,320,000;kcal/h ú
Potência de entrada:
Pin,2 = 10,320,000 + 350,000 = 10,670,000;kcal/h
Convertendo para kW:
Pin,2 = 10,670,000860approx12,409;kW
Tempo de corrida:
t2 = 7,703,10010,320,000 approx0,75;h
Energia consumida:
E2 = 12,409;kWtimes0,75;h approx9307;kWh

Passo 7

Calcular a economia ao aumentar a potência útil.
De<a E = E1 - E2 = 9486 - 9307 = 179;kWh

Resposta

Consumo de energia elétrica com 7000 kW útil:
Pinapprox7407 kW (ou 9486 kWh por corrida)
Tempo de corrida: tapprox1,28 h
Economia ao passar para 12000 kW útil: De<a Eapprox179 kWh por corrida

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