03)QUAL É A FÓRMULA DO CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR UMA CORRENTE ELÉTRICA EM UM FIO RETO INFINITO, E NOMINE CADA COMPONENTE DA FÓRMULA E DE A SUA UNIDADE?
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Dar a fórmula do campo magnético gerado por uma corrente elétrica em um fio reto infinito.
- Nomear cada componente da fórmula e indicar sua unidade.
Informações relevantes (o que sei e vou usar):
- Trata-se de um fio reto e infinito, com corrente
. - Quero o campo magnético
a uma distância do fio. - Vou usar a simetria do problema e a Lei de Ampère (ou, se preferir pensar assim, o resultado da Lei de Biot–Savart aplicado ao fio infinito).
Passo 2
Breve aula sobre a Lei de Ampère (intuição prática):
- A Lei de Ampère diz que a circulação do campo magnético ao longo de um caminho fechado é igual a
vezes a corrente elétrica que atravessa a superfície encostada nesse caminho. - Escrevendo isso matematicamente:
- Aqui
é integral de linha ao longo de um percurso fechado, é um elemento de comprimento do percurso (vetor tangente), é a corrente envolvida pelo percurso, e é a permeabilidade do vácuo (constante física).
Passo 3
Aplicando Ampère ao fio reto infinito (escolha inteligente do caminho):
- Pelo problema de simetria: ao redor de um fio retilíneo infinito o campo magnético tem magnitude constante sobre círculos concêntricos ao fio e é tangente a esses círculos (sente-se azimutalmente).
- Escolho um caminho circular de raio
centrado no fio. Então é tangente e de módulo constante ao longo do caminho, logo:
- A corrente envolvida é
. Aplicando Ampère:
- Isolando
:
Passo 4
Forma vetorial e direção (regra prática e notação):
- A expressão acima dá o módulo de
. A forma vetorial, indicando direção azimutal (tangencial ao círculo, chamada em coordenadas cilíndricas), é
- A direção (sentido de
) é dada pela regra da mão direita: apontando o polegar no sentido da corrente , os dedos enrolados mostram o sentido de ao redor do fio. - Observação alternativa: a Lei de Biot–Savart fornece o mesmo resultado quando aplicada e integrada para o fio infinito; mas Ampère é mais direto por simetria aqui.
Passo 5
Explicação didática de cada símbolo da fórmula (o que significa e unidade):
-
: campo magnético no ponto a distância do fio. Unidade: tesla, . (Equivalente: .) -
: módulo de ; mesma unidade . -
: permeabilidade do vácuo (constante física). Valor numérico em SI:
Unidades alternativas equivalentes:
(henry por metro) ou
.
-
: corrente elétrica que percorre o fio. Unidade: ampere, . -
: distância perpendicular do ponto ao eixo do fio (raio do círculo de simetria). Unidade: metro, . -
: número adimensional (circunferência de círculo de raio unitário); sem unidade. -
: vetor unitário azimutal (direção tangente ao círculo em torno do fio). É adimensional (vetor unitário que indica direção e sentido).
Passo 6
Intuição final e comportamento importante para a prova:
- O campo magnético decai como
: dobrando a distância, o campo fica metade; isso é útil para respostas rápidas em prova. - O sentido é circular em torno do fio e não aponta radialmente nem ao longo do fio.
- Se o fio não for infinito, precisa-se aplicar Biot–Savart integral explicitamente (mas para fio muito longo, a expressão acima é boa aproximação no interior).
- Pequeno exemplo numérico (pra fixar): se
e ,
Isso mostra como fazer contas rápidas sem calculadora simplificando fatores
.