O motorista dá partida no carro para iniciar sua viagem. O sistema de ignição do carro possui um conjunto de velas ligadas aos terminais de uma bobina de 30.000 espiras circulares. O diâmetro médio das espiras é igual a
. Esse sistema, quando acionado, produz uma variação do campo magnético, B , de
na bobina, sendo o campo B perpendicular ao plano das espiras. Estabeleça o módulo da tensão resultante entre os terminais da bobina quando o sistema de ignição é acionado. Considere
e o tempo de acionamento de 1 s .
Passo 1
Vamos listar claramente o que o enunciado nos dá (peguei todos os números do enunciado) e o que é pedido.
- Número de espiras:
. - Diâmetro médio das espiras:
. - Logo, raio médio:
. - Variação do campo magnético:
. O enunciado diz que o campo é perpendicular ao plano das espiras. - Tempo de acionamento:
. - Use
conforme pedido. - O que se pede: estabelecer o módulo da tensão (diferença de potencial) resultante entre os terminais da bobina quando o sistema é acionado.
Passo 2
Enunciando a lei que vamos usar (com explicação didática).
- A lei de indução de Faraday nos diz que a fem (força eletromotriz) induzida em uma bobina com
espiras é
onde:
-
é a fem induzida (em volts), -
é o número de espiras, -
é o fluxo magnético através de uma espira (em weber, Wb), -
é a taxa de variação do fluxo. - O sinal negativo é a Lei de Lenz (direção da fem que se opõe à variação do fluxo). Como o enunciado pede o módulo da tensão, vamos calcular o valor absoluto de
. - Para um campo magnético uniforme e perpendicular ao plano de cada espira vale
onde
é a área da espira. Como o campo varia de forma uniforme, podemos usar
e, em aproximação de variação uniforme em
,
Passo 3
Calcular a área de uma espira, com conversão de unidades e usando
.
- Converter raio para metros:
. - Área de uma espira:
Substituindo os valores:
Passo 4
Calcular a taxa de variação do fluxo e a fem induzida (mostrando as contas passo a passo).
- Como
, temos
Substituindo
,
e
:
- Agora multiplicar por
:
Fazendo a multiplicação:
- Unidade:
, logo
Passo 5
Interpretação rápida e comentário final (motivação).
- O valor
é o módulo da tensão induzida entre os terminais da bobina considerando a variação uniforme de em e as aproximações dadas. O sinal negativo original da lei indicaria a direção da corrente induzida, mas como o enunciado pediu o módulo, trazemos o valor positivo. - Vai dar tudo certo na prova: memorize a fórmula
, saiba que quando é perpendicular e uniforme, e faça as conversões de unidade com calma — isso resolve muitos exercícios parecidos.