04.Observa-se que a distribuição de temperaturas, em regime estacionário, no interior de uma parede unidimensional com condutividade térmica de 150
e espessura de 80 mm tem a forma
a
, em que
e x está em metros.
4.1. A taxa de geração de calor na parede
é:
(A) 25
(B) 50
(C)100
(D) 150
4.2. O fluxo térmico no final da parede em
é:
(A) 6
(B) 12
(C) 24
(D) 30
4.1. A taxa de geração de calor na parede
(A) 25
(B) 50
(C)100
(D) 150
4.2. O fluxo térmico no final da parede em
(A) 6
(B) 12
(C) 24
(D) 30
Passo 1
O enunciado dá a distribuição de temperatura no interior de uma parede unidimensional, em regime estacionário, pela expressão
com
,
e
em metros. A parede tem condutividade térmica
e espessura
.\n\nAs perguntas são:
Passo 2
Vamos lembrar a equação diferencial de equilíbrio de energia para condução unidimensional, em regime estacionário, com geração volumétrica uniforme
(em
). Definindo
como o fluxo de calor no sentido positivo
, a conservação de energia numa fatia elementar dá
Pela Lei de Fourier, o fluxo é
Substituindo, obtemos a equação diferencial clássica
Explicando em palavras: se
for positivo, há geração interna, o termo
é positivo, o que implica que a curvatura de
é negativa (concavidade voltada para baixo) — essa é a convenção usada em muitos livros. Reescrevendo para
,
Passo 3
Calculemos a segunda derivada de
. Diferenciando:
e diferenciando novamente,
Aqui
, então
(Obs.: como a unidade de
é
, a segunda derivada tem unidade
; ao multiplicar por
em
, tratamos graus Celsius e Kelvin como diferença de temperatura equivalente, então unidades batem.)
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula para a geração volumétrica:
Substituindo
e
,
Convertendo para
:
Isso corresponde à alternativa (D).
Passo 5
Agora calculamos o fluxo térmico no final da parede (no ponto
com
). Pela Lei de Fourier:
Substituímos
,
e
:
Passo 6
Façamos as contas passo a passo:
com os sinais
. Multiplicando por
:
Convertendo para
:
Isso corresponde à alternativa (B).