05 - Um conjunto de medidas feitas por dez diferentes instrumentos em três dias seguidos, onde as condições ambientais eram diferentes. indicou os seguintes valores de corrente em um circuito elétrico:
Para estes três conjuntos de medições calcule a medida da precisão e a medida da exatidão. Utilize a expressão de Desvio Padrão. Faça um comentário sobre estes indicadores calculados, indicando ao final, qual conjunto é mais exato e qual é o mais preciso. Obs.: o valor considerado verdadeiro é de 7,3.
Passo 1
Vou deixar bem claro o que o enunciado pede e quais dados temos (peguei todos os números do enunciado). O enunciado dá três conjuntos de 10 medições cada, de corrente (em A):
Conjunto A: 7,3,\;7,5,\;7,1,\;7,7,\;7,4,\;7,2,\;7,6,\;6,8,\;7,0,\;7,3.
Conjunto B: 7,0,\;7,1,\;7,3,\;7,4,\;7,8,\;7,2,\;7,2,\;6,8,\;7,0,\;6,9.
Conjunto C: 7,8,\;7,4,\;8,1,\;7,7,\;7,5,\;7,9,\;7,4,\;7,8,\;7,2,\;7,6.
O enunciado pede:
Calcular a medida da precisão para cada conjunto (usar Desvio Padrão).
Calcular a medida da exatidão para cada conjunto (comparar com o valor verdadeiro).
O valor considerado verdadeiro é 7,3.
Passo 2
Vou explicar as fórmulas que vou usar e o que cada símbolo significa.
A média aritmética (valor médio dos n resultados) é
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i,
onde x_i são as medições e n é o número de medições (n=10 aqui).
Para a precisão vamos usar o desvio padrão amostral (expressão usual em trabalhos experimentais), que mede a dispersão dos resultados em torno da média:
Aqui s é o desvio padrão amostral; usamos n-1 no denominador porque estamos estimando a variância da população a partir de uma amostra (correção de Bessel). Um s menor significa medições mais concentradas — isto é, mais precisas.
Para a exatidão vou usar o erro médio absoluto da média (bias), que mede o quanto a média experimental está deslocada em relação ao valor verdadeiro x_{\rm true}:
\text{bias}=\left|\bar{x}-x_{\rm true}\right|.
Um bias menor significa mais exato.
Agora aplico essas fórmulas em cada conjunto, passo a passo, mostrando contas.
Ordem de precisão (da mais precisa para a menos precisa): C (0,272) ≈ A (0,277) < B (0,287). A diferença entre A e C é pequena, mas numericamente C tem o menor s.
Exatidão: comparando os biases (erro da média em relação ao valor verdadeiro 7,3), quanto menor o bias mais exato.
Ordem de exatidão (da mais exata para a menos exata): A (0,01) > B (0,13) > C (0,34). Ou seja, o conjunto A tem média praticamente igual ao valor verdadeiro; C está sistematicamente deslocado acima de 7,3.
Comentário final curto e motivador: A é a mais exata (média praticamente no valor verdadeiro), C é a mais precisa (menor dispersão). B tem tanto maior dispersão quanto um desvio moderado da verdade, sendo o pior entre os três em ambos os indicadores.