Uma tensão senoidal é dada pela expressão
.
a) Qual é o período da tensão em milissegundos?
b) Qual é a frequência em hertz?
c) Qual é a magnitude de V em
?
d) Qual é o valor eficaz de V?
a) Qual é o período da tensão em milissegundos?
b) Qual é a frequência em hertz?
c) Qual é a magnitude de V em
d) Qual é o valor eficaz de V?
Passo 1
O enunciado fornece a tensão senoidal
O que nos pedem:
- (a) o período da tensão em milissegundos;
- (b) a frequência em hertz;
- (c) o valor (magnitude) de
em ; - (d) o valor eficaz (RMS) de
.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Amplitude (valor de pico) é
(unidades: volts). - A parte que multiplica
é a frequência angular (unidade: ). - A fase inicial é
. - O tempo pedido em (c) é
(vou converter para segundos quando necessário).
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando cada coisa):
- Para uma senóide no formato
: -
é a amplitude (valor de pico). -
é a frequência angular em rad/s. -
é a fase inicial (aqui dada em graus).
-
- Relações entre
, frequência e período : Aqui tem unidade rad/s, em Hz (ciclos por segundo) e em segundos. - Conversão de tempo:
. - Para avaliar a função em um tempo específico, substituir
em segundos em . Para somar graus e radianos com cuidado: é conveniente converter toda fase para graus ou para radianos. Uma forma prática: em radianos pode ser convertido para graus multiplicando por . - Valor eficaz (RMS) de uma senóide pura (sem componente DC):
Isso vem da definição aplicada a uma cosenoide.
Passo 3
Calcular o período
(parte a).
Usando :
Usando
Converter para milissegundos:
Portanto o período em milissegundos é
(pode arredondar para
se quiser).
Passo 4
Calcular a frequência
(parte b).
Também diretamente
.
Passo 5
Avaliar
em
(parte c), passo a passo e bem didático.
- Converter o tempo para segundos:
- Encontrar a fase total em graus (forma prática):
- Primeiro note que uma expressão conveniente é converter
para graus:
- Substituindo
:
- Somando a fase inicial
:
- Converter a fase para radianos para usar a função cosseno, ou raciocinar pelo deslocamento em relação a
:
-
. Em radianos esse desvio é
- Sabendo que
e para muito pequeno , obtemos
- Multiplicar pela amplitude:
Conclusão prática: o valor é aproximadamente
, ou praticamente zero (isto é, muito próximo de zero), por causa do tempo escolhido estar muito próximo de um sexto do período que leva a fase total próxima de
.
Passo 6
Calcular o valor eficaz
(parte d).
Usando a fórmula para uma senóide:
Numérico: