06 - A luz UV interagir com o material genético de um vírus ou uma bactéria, a radiação causa um dano que impede o micro-organismo de se reproduzir - ou se multiplicar, no caso de vírus, que dependem das células de um hospedeiro para fazer a replicação de seu DNA ou RNA. Assim, ele fica inativo e não consegue dar início ao processo de infecção. Seu comprimento de onda é de 400 nm . Qual a frequência ? Qual a energia da luz UV? Constante de Planck \mathrm{h}=6,626 \times 10^{-34} J.s. Quem tem mais energia o UV ou a luz azul calculada na questão 03 acima? Demosntrar os cálculos .

Passo 1

Enunciado e dados fornecidos:
  • Comprimento de onda da luz UV: \lambda=400\\ \mathrm{nm}.
  • Constante de Planck: h=6{,}626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s} (dado).
  • Pedidos: (1) qual a frequência; (2) qual a energia da luz UV; (3) comparar quem tem mais energia: o UV ou a luz azul calculada na questão 03 (pedem demonstração dos cálculos).
  • Observação importante: o enunciado refere-se a uma “luz azul calculada na questão 03”. O valor (ou comprimento de onda/energia) dessa luz azul não foi fornecido aqui. Vou calcular a frequência e a energia do UV e, depois, explicar como comparar com a luz azul; se você não me deu o valor da questão 03 eu não posso afirmar numericamente qual tem mais energia sem esse dado.

Passo 2

Fórmulas e constantes que vamos usar (explicando cada coisa com calma):
  • A relação entre velocidade da luz, comprimento de onda e frequência é a fórmula
c = \lambda \nu
onde c é a velocidade da luz no vácuo ( c\approx3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}), \lambda é o comprimento de onda (em metros) e \nu é a frequência (em hertz, \mathrm{Hz}).
  • A energia de um fóton (partícula de luz) é dada por
E = h\nu
onde h é a constante de Planck (em \mathrm{J\cdot s}) e \nu é a frequência (em \mathrm{Hz}). Isso significa: quanto maior a frequência, maior a energia do fóton.

Passo 3

Converter o comprimento de onda dado para metros (porque as fórmulas usam SI):
  • Dado \lambda=400\\ \mathrm{nm}. Lembrando que 1\\ \mathrm{nm}=10^{-9}\\ \mathrm{m}.
\lambda = 400\\ \mathrm{nm} = 400\times10^{-9}\\ \mathrm{m} = 4{,}00\times10^{-7}\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Calcular a frequência usando \nu = \dfrac{c}{\lambda}. Mostrando as contas passo a passo:
  • Substituindo c=3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s} e \lambda=4{,}00\times10^{-7}\\ \mathrm{m}:
\nu = \frac{3{,}00\times10^{8}}{4{,}00\times10^{-7}}.
  • Dividindo os coeficientes e somando os expoentes (regra de potências de 10):
\frac{3{,}00}{4{,}00}=0{,}75,\qquad 10^{8-(-7)}=10^{15}.
Logo
\nu = 0{,}75\times10^{15}\\ \mathrm{Hz} = 7{,}50\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}.

Passo 5

Agora calculamos a energia do fóton UV usando E=h\nu. Vou mostrar a multiplicação detalhada:
  • Substituindo h=6{,}626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s} e \nu=7{,}50\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}:
E = 6{,}626\times10^{-34}\times7{,}50\times10^{14}.
  • Multiplicando os coeficientes e somando expoentes:
6{,}626\times7{,}50 = 49{,}695,
10^{-34+14}=10^{-20}.
Portanto
E = 49{,}695\times10^{-20}\\ \mathrm{J} = 4{,}9695\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.
Arredondando para três algarismos significativos:
E \approx 4{,}97\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Converter a energia para elétron-volts (opcional, mas útil): 1\\ \mathrm{eV}=1{,}602\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.
E_{\mathrm{(eV)}} = \frac{4{,}9695\times10^{-19}\\ \mathrm{J}}{1{,}602\times10^{-19}\\ \mathrm{J/eV}} \approx 3{,}10\\ \mathrm{eV}.
Portanto a energia do fóton UV de \lambda=400\\ \mathrm{nm} é cerca de 4{,}97\times10^{-19}\\ \mathrm{J} ou 3{,}10\\ \mathrm{eV}.

Passo 7

Comparação com a luz azul da questão 03 — como proceder e limitação:
  • Regra geral (importante e simples): para fótons, quanto menor o comprimento de onda \lambda, maior a frequência \nu e maior a energia E (porque E=h\nu e \nu=c/\lambda). Então, se a luz azul da questão 03 tiver um comprimento de onda maior que 400\\ \mathrm{nm}, então o fóton de \lambda=400\\ \mathrm{nm} (o “UV” deste enunciado) tem mais energia.
  • Porém: você citou “a luz azul calculada na questão 03 acima” e não me forneceu aqui o valor numérico dessa luz azul (nem seu \lambda nem sua energia). Sem esse número eu não posso afirmar numericamente qual tem mais energia entre os dois — seria adivinhar.
  • Exemplo ilustrativo (não é a sua questão 03, apenas para você ver como comparar): se a luz azul tivesse \lambda_{\text{azul}}=450\\ \mathrm{nm}, repetiríamos os passos: \lambda_{\text{azul}}=4{,}50\times10^{-7}\\ \mathrm{m}, \nu_{\text{azul}}=3{,}00\times10^{8}/4{,}50\times10^{-7}=6{,}67\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}, E_{\text{azul}}=6{,}626\times10^{-34}\times6{,}67\times10^{14}\approx4{,}42\times10^{-19}\\ \mathrm{J} ( \approx2{,}76\\ \mathrm{eV}). Comparando com o UV calculado aqui ( 4{,}97\times10^{-19}\\ \mathrm{J}), o UV teria mais energia. Isso ilustra a regra: comprimento de onda menor → energia maior.

Resposta

\nu = 7{,}50\times10^{14}\\ \mathrm{Hz} \n
E = 4{,}97\times10^{-19}\\ \mathrm{J} (≈ 3{,}10\\ \mathrm{eV}) \n
Comparação: não é possível afirmar numericamente qual tem mais energia sem o valor da luz azul da questão 03; em termos gerais, se a luz azul da questão 03 tiver comprimento de onda maior que 400\\ \mathrm{nm}, então o fóton de \lambda=400\\ \mathrm{nm} (UV) tem mais energia.

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