08 - Determine a entrada de energia para um motor necessária para levantar 300 lb a uma taxa constante de
. A eficiência do motor é
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos (o que o problema pede):
Força-peso a ser vencida:
.
Velocidade de subida constante:
.
Eficiência do motor:
.
Pergunta: determinar a potência de entrada que o motor precisa fornecer (em
e em
).
Passo 2
Entendendo o que significa levantar a
a velocidade constante:
Quando a velocidade é constante não há aceleração, então a resultante das forças é zero — isto significa que o motor precisa aplicar, para cima, uma força igual ao peso. Como o enunciado já deu a força como (pound-force), usamos esse valor diretamente como a força que o motor fornece:
Quando a velocidade é constante não há aceleração, então a resultante das forças é zero — isto significa que o motor precisa aplicar, para cima, uma força igual ao peso. Como o enunciado já deu a força como
Passo 3
Fórmula da potência mecânica e por que ela vale aqui:
Potência instantânea transmitida por uma força é o produto escalar entre força e velocidade: .
Se força e velocidade têm a mesma direção (subida vertical, força para cima), o produto escalar reduz-se a um produto simples:
Potência instantânea transmitida por uma força é o produto escalar entre força e velocidade:
Se força e velocidade têm a mesma direção (subida vertical, força para cima), o produto escalar reduz-se a um produto simples:
Aqui
é a força em
e
é a velocidade em
.
Passo 4
Cálculo da potência útil (potência de saída) entregue ao objeto:
Aplicando e
:
Aplicando
Passo 5
Conversão da potência de saída para unidades de horsepower (verificação):
Sabemos que . Portanto a potência de saída em
é
Sabemos que
Passo 6
Relação entre potência de entrada, potência de saída e eficiência; cálculo da potência de entrada:
Definição de eficiência: . Isolando
:
Definição de eficiência:
Substituindo
e
:
Passo 7
Converter a potência de entrada para
e fazer um rápido cheque de consistência:
Converter em usando
:
Converter em
Cheque de consistência: como
, é correto que
. Aqui
e
, faz sentido.