4^{\underline{\mathbf{a}}} Questão. Em um terreno constituído de areia fina, o nível d’água encontra-se à 2,50 m de profundidade. O peso específico saturado é 2,1 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} e a densidade das partículas, 2,67 . Calcular a profundidade na qual a pressão efetiva seja igual a 1,3 \mathrm{~kg} / \mathrm{cm}^{2}.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma profundidade (a partir da superfície) em que a pressão efetiva valha \,1,3\\ \mathrm{kg/cm^{2}}:\n
Nível d’água a \,2,50\\ \mathrm{m} de profundidade.\n
Pressão efetiva desejada \,\sigma' = 1,3\\ \mathrm{kg/cm^{2}}.\n
Dados importantes retirados do enunciado: as unidades originais são em \mathrm{g/cm^{3}} para densidades e em \mathrm{kg/cm^{2}} para pressão. Vamos trabalhar com consistência de unidades (converter g/cm³ para kg/cm³ quando necessário).
Neste passo só listei o que está dado e o que é pedido; a resolução começa no passo seguinte.
Passo 2
Conceito-chave (aula rápida e prática): pressão efetiva é a parte da tensão total que é suportada pela estrutura granulares do solo. A relação básica é
\sigma'=\sigma - u,
onde \sigma é a tensão total (peso do solo por unidade de área até a profundidade considerada) e u é a pressão de poro (pressão da água) nessa profundidade.
Importante para solos saturados abaixo do nível d’água: o aumento da pressão efetiva por unidade de profundidade é dado pelo peso específico submerso (ou peso específico efetivo)
\gamma'=\gamma_{\mathrm{sat}}-\gamma_{w},
que é a taxa com que a pressão efetiva cresce com a profundidade abaixo do nível d’água. Aqui \gamma_{w} é o peso específico da água (em nossas unidades, \gamma_{w}=1\\ \mathrm{g/cm^{3}}).
Estratégia escolhida (método simples e adequado): calcular \gamma' a partir de \gamma_{\mathrm{sat}} e \gamma_{w}, assumir que, abaixo do nível d’água, a pressão efetiva aumenta com a profundidade medida a partir do nível d’água segundo \sigma'=\gamma'\,h (onde h é a distância abaixo do nível d’água). Depois somamos a profundidade do nível d’água para obter a profundidade contada a partir da superfície. Esta é a abordagem padrão para este tipo de problema quando se usa \gamma_{\mathrm{sat}} e G_s.
Passo 3
Calcular o peso específico submerso \gamma'.\n
Primeiro, como lembrete, o peso específico da água em unidades dadas é
\gamma_{w}=1\\ \mathrm{g/cm^{3}}.
Usamos a fórmula simples
\gamma'=\gamma_{\mathrm{sat}}-\gamma_{w}.
Substituindo os valores fornecidos:
\gamma' = 2{,}1 - 1 = 1{,}1\\ \mathrm{g/cm^{3}}.
Agora convertemos \gamma' para \mathrm{kg/cm^{3}} (porque a pressão desejada está em \mathrm{kg/cm^{2}}). Como 1\\ \mathrm{g}=0{,}001\\ \mathrm{kg},
Observação didática: também poderíamos ter obtido \gamma' pela fórmula \gamma'=\gamma_{w}\dfrac{G_s-1}{1+e} se soubéssemos o índice de vazios e; mas a subtração direta \gamma_{\mathrm{sat}}-\gamma_{w} é mais direta e algebraicamente equivalente.
Passo 4
Relacionar pressão efetiva desejada com profundidade abaixo do nível d’água.\n
A partir do nível d’água a pressão efetiva aumenta com a profundidade h segundo
\sigma'=\gamma'\,h.
Isolando h:
h=\dfrac{\sigma'}{\gamma'}.
Substituímos \sigma'=1{,}3\\ \mathrm{kg/cm^{2}} e \gamma'=0{,}0011\\ \mathrm{kg/cm^{3}}:
Interpretação: são \approx 11{,}82\\ \mathrm{m} abaixo do nível d’água necessários para que a pressão efetiva aumente até \,1{,}3\\ \mathrm{kg/cm^{2}}.
Passo 5
Voltar a profundidade medida a partir da superfície.\n
O nível d’água está a \,2{,}50\\ \mathrm{m} da superfície; a profundidade total z a partir da superfície em que \sigma'=1{,}3\\ \mathrm{kg/cm^{2}} é
z = z_{\text{n\'ivel}} + h = 2{,}50 + 11{,}818\ldots = 14{,}318\ldots\\ \mathrm{m}.
Arredondando de forma razoável (duas casas decimais, coerente com dados):