08 - O que faz um balão de ar quente subir?

Passo 1

O enunciado pergunta por que um balão de ar quente sobe. O conteúdo principal aqui é o Princípio de Arquimedes aplicado ao ar, combinado com a Lei dos Gases Ideais. Precisamos entender como o empuxo e a densidade do ar variam com a temperatura para concluir por que há força resultante para cima.

Passo 2

Segundo o Princípio de Arquimedes, um corpo imerso em um fluido sofre um empuxo para cima igual ao peso do volume de fluido deslocado. No caso do balão, o fluido é o ar externo. O empuxo é
F_\text{e} = \rho_\text{ar,externo} \, V \, g
onde \rho_\text{ar,externo} é a densidade do ar ambiente, V é o volume do envelope e g a aceleração da gravidade.

Passo 3

Para que o balão suba, esse empuxo deve vencer o peso total P do balão mais o peso do ar quente dentro do envelope. O peso total é
P = \bigl(m_\text{balão} + m_\text{ar,dentro}\bigr)\,gã
e m_\text{ar,dentro} = \rho_\text{ar,dentro}\,V. Pelo empirismo da Lei dos Gases Ideais, à mesma pressão, o ar quente tem densidade menor:
p = \rho\,R\,T \quad\Longrightarrow\quad \rho_\text{ar,dentro} < \rho_\text{ar,externo}
quando a temperatura T interna é maior que a externa.

Passo 4

O balão sobe quando a força resultante F_\text{res} é positiva:
F_\text{res} = F_\text{e} - P = \bigl(\rho_\text{ar,externo} - \rho_\text{ar,dentro}\bigr)\,V\,g - m_\text{balão}\,g > 0.ã
Como \rho_\text{ar,externo} > \rho_\text{ar,dentro}, existe empuxo suficiente para vencer o peso.

Resposta

O balão de ar quente sobe porque o aquecimento do ar interno reduz sua densidade em relação ao ar externo, gerando um empuxo maior que o peso total do balão, resultando em força líquida para cima.

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