09- (Ueg 2016) Pedro jogou dois dados comuns numerados de 1 a 6. Sabendo-se que o produto dos números sorteados nos dois dados é múltiplo de 3, a probabilidade de terem sido sorteados os números 3 e 4 é uma em
a) 18
b) 12
c) 10
d) 9

Passo 1

O enunciado diz que Pedro lançou dois dados (independentes e equiprováveis) e pede a probabilidade condicional de terem sido sorteados os números 3 e 4, sabendo-se que o produto dos números é múltiplo de 3. Em termos de teoria de probabilidade, queremos
P(B \mid A)
onde
A = “o produto é múltiplo de 3
B = “os números sorteados são 3 e 4

Passo 2

Calcular o número total de resultados possíveis (espaço amostral \Omega). Como cada dado tem 6 faces e são lançados dois dados,
|\Omega| = 6 \times 6 = 36.

Passo 3

Contar |A|, o evento “produto múltiplo de 3”. O produto é múltiplo de 3 sempre que pelo menos um dos dados é 3 ou 6. O complemento de A ocorre quando nenhum dado é 3 nem 6, ou seja, cada dado está em \{1,2,4,5\}, totalizando
4 \times 4 = 16
casos. Logo
|A| = 36 - 16 = 20.

Passo 4

Contar |B|, o evento “os números sorteados são 3 e 4” (ordem irrelevante). Há apenas os pares ordenados
(3,4)\quad\text{e}\quad(4,3),
portanto
|B| = 2.
Como todo B está contido em A, temos |B\cap A|=2.

Passo 5

Aplicar a fórmula da probabilidade condicional:
P(B\mid A) = \frac{|B\cap A|}{|A|} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}.

Resposta

c) 10

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