09- (Ueg 2016) Pedro jogou dois dados comuns numerados de 1 a 6. Sabendo-se que o produto dos números sorteados nos dois dados é múltiplo de 3, a probabilidade de terem sido sorteados os números 3 e 4 é uma em
a) 18
b) 12
c) 10
d) 9
a) 18
b) 12
c) 10
d) 9
Passo 1
O enunciado diz que Pedro lançou dois dados (independentes e equiprováveis) e pede a probabilidade condicional de terem sido sorteados os números
e
, sabendo-se que o produto dos números é múltiplo de
. Em termos de teoria de probabilidade, queremos
onde
– “o produto é múltiplo de
”
– “os números sorteados são
e
”
–
–
Passo 2
Calcular o número total de resultados possíveis (espaço amostral
). Como cada dado tem
faces e são lançados dois dados,
Passo 3
Contar
, o evento “produto múltiplo de
”. O produto é múltiplo de
sempre que pelo menos um dos dados é
ou
. O complemento de
ocorre quando nenhum dado é
nem
, ou seja, cada dado está em
, totalizando
casos. Logo
Passo 4
Contar
, o evento “os números sorteados são
e
” (ordem irrelevante). Há apenas os pares ordenados
portanto
Como todo
está contido em
, temos
.
Passo 5
Aplicar a fórmula da probabilidade condicional:
Resposta
c)