Um reservatório de gás está conectado a um manômetro em forma de tubo em U , contendo água como fluido manométrico. A pressão atmosférica local é de
. Observa-se que a altura da coluna de água em contato com o gás se encontra
abaixo da coluna em contato com o ar. Determine a pressão do gás no reservatório.
Dados:
Densidade da água:
Aceleração da gravidade:
Dados:
Densidade da água:
Aceleração da gravidade:
Passo 1
O enunciado pede: determinar a pressão do gás no reservatório sabendo que a coluna de água em contato com o gás está
abaixo da coluna em contato com o ar. Dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado):
- diferença de alturas:
; - densidade da água:
; - aceleração da gravidade:
; - pressão atmosférica:
.
O que se pede: a pressão absoluta do gás no reservatório
.
Passo 2
Conceito e ideia física (explicação didática): um manômetro em U contém o mesmo fluido (água) nos dois ramos. Num mesmo nível horizontal dentro do mesmo fluido, a pressão é a mesma. A pressão em um ponto do fluido vale a pressão na superfície mais a contribuição hidrostática
vezes a profundidade vertical até o ponto.
Definições que vou usar:
-
: pressão do gás na interface com a água no lado do reservatório (o que queremos); -
: pressão do ar no lado aberto (dado); -
: densidade do fluido do manômetro (água); -
: aceleração da gravidade; -
: diferença vertical entre as superfícies livres (a superfície do lado do ar está acima da do lado do gás).
Passo 3
Aplicação do princípio (montando a equação):
Escolhe-se um ponto comum no interior da água a um mesmo nível nos dois ramos. Pela lei hidrostática,
Escolhe-se um ponto comum
e
onde
e
são as distâncias verticais da superfície livre de cada lado até o ponto
. Igualando as duas expressões para
e isolando
obtém-se
Mas
é exatamente a diferença de alturas
dada no enunciado. Logo a relação simples e intuitiva é
Interpretação física rápida: como o nível do lado do gás está mais baixo, o gás exerce pressão maior que a atmosférica; a diferença é a pressão hidrostática da coluna de água de altura
.
Passo 4
Substituição dos números e cálculo passo a passo:
Calcular primeiro a contribuição hidrostática :
Calcular primeiro a contribuição hidrostática
Fazendo as contas:
Portanto a diferença de pressão é
.
Agora somar à pressão atmosférica:
Passo 5
Converter para atmosferas (opcional, para referência):