1⿰) Num levantamento topográfico planimétrico de uma poligonal ABCDE foram obtidas as seguintes medidas angulares e lineares: \mathrm{Az} \overline{\mathrm{AB}}=318^{\circ} 25^{\prime} ; \mathrm{A} \widehat{\mathrm{BC}}=108^{\circ} 43^{\prime} ; \mathrm{B} \widehat{\mathrm{CD}}=273^{\circ} 32^{\prime}; \mathrm{CDE}=84^{\circ} 48^{\prime} ; \overline{\mathrm{AB}}=168,45 \mathrm{~m} ; \overline{\mathrm{BC}}=205,70 \mathrm{~m} ; \overline{\mathrm{CD}}=100,00 \mathrm{~m} ; \overline{\mathrm{DE}}=315,67 \mathrm{~m}. Solicita-se calcular as coordenadas retangulares absolutas dos vértices desta poligonal, sabendo-se que as coordenadas retangulares adotadas para a Estação A sāo: \mathrm{X}_{\mathrm{A}}=36.000,00 \mathrm{~m} e \mathrm{Y}_{\mathrm{A}}=25.345,69 \mathrm{~m}.
Passo 1
Resumindo: temos uma poligonal aberta A\!-\!B\!-\!C\!-\!D\!-\!E com azimute inicial de \overline{AB}, três ângulos internos em B,C,D e comprimentos de cada lado. Queremos as coordenadas planimétricas absolutas de A,B,C,D,E, sabendo que \;X_A=36000{,}00\rm\,m e \;Y_A=25345{,}69\rm\,m.
Vamos aplicar:
cálculo dos azimutes sucessivos a partir dos ângulos internos (convexos e côncavos)
projeções ortogonais \Delta X e \Delta Y de cada lado
acumulação das coordenadas.
Passo 2
Cálculo dos azimutes seguintes usando
\delta_i = 180^\circ - \alpha_i,
onde \alpha_i é o ângulo interno em cada vértice; para \alpha_i>180^\circ\delta_i fica negativo (vértice côncavo). Então