Calcule as integrais a seguir usando a transformação de funções racionais em funções parciais
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando decomposição em frações parciais. Como o grau do numerador é maior que o do denominador, primeiro vamos fazer a divisão polinomial para reduzir o integrando a uma soma de termos mais simples.
Passo 2
Fazendo a divisão polinomial de
por
, encontramos
Passo 3
Agora decompomos a parte racional restante. Queremos escrever
Multiplicando ambos os lados por
, dá
Comparando coeficientes em
e constantes:
Logo
Assim
Passo 4
Integramos termo a termo:
Somando tudo, obtemos a primitiva.