calcule o limite
(a) ao longo da curva
(a) ao longo da curva
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: temos que calcular o limite quando
se aproxima de
da expressão
. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de limites em funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar substituir a curva dada
na expressão e simplificar o limite resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão original. Isso nos dará:
Aqui, simplificamos
para
porque
.
Passo 3
Agora, observe que
está no numerador e no denominador e pode ser cancelado:
Passo 4
Como
está se aproximando de
, e as demais partes da expressão são constantes, o limite é simplesmente:
Resposta
O limite é
.