10.1PE Para determinada transformação de fases, dados pelo menos dois valores das frações transformadas e seus tempos correspondentes, gere uma planilha que permitirá ao usuário determinar o seguinte:
(a) os valores de
e
na equação de Avrami
(b) o tempo necessário para a transformação prosseguir até determinado grau de fração transformada
(c) a fração transformada depois de decorrido um tempo específico.
(a) os valores de
(b) o tempo necessário para a transformação prosseguir até determinado grau de fração transformada
(c) a fração transformada depois de decorrido um tempo específico.
Passo 1
O enunciado pede que, a partir de pelo menos dois pares
, você determine os parâmetros
e
da equação de Avrami
e depois use esses parâmetros para (b) calcular o tempo necessário para atingir uma certa fração transformada
e (c) calcular a fração transformada após um tempo
qualquer. Para isso, vamos linearizar a equação via
de modo que um ajuste de reta em
fornece
(coeficiente angular) e
(intercepto).
Passo 2
Monte a planilha com as seguintes colunas (supondo que seus dados entrem de A2 até A
):
A2:A
→ Tempo
B2:B → Fração transformada
C2:C →
com fórmula
−B2
B2:B
C2:C
D2:D
→
com fórmula
=LN(A2)
E2:E
→
com fórmula
=−LN(C2)
F2:F
→
com fórmula
=LN(E2)
Passo 3
Use as funções de regressão do Excel para extrair
e
:
n:
=SLOPE(F2:F
; D2:D
)
intercepto =
:
=INTERCEPT(F2:F
; D2:D
)
e finalmente
com
=EXP(
)
Passo 4
Para calcular o tempo necessário para atingir uma fração transformada
, use a inversa da Avrami:
no Excel, supondo
em G2,
em H2 e
em I2:
=((−LN(1−G2)/H2)^(1/I2))
Passo 5
Para calcular a fração transformada
após um tempo
qualquer, aplique diretamente
no Excel, supondo tempo em J2,
em H2 e
em I2:
−EXP(−H2*
)
Resposta
A planilha deve conter as colunas:
A: Tempo
B: Fração
C: −B2
D: =LN(A2)
E: =−LN(C2)
F: =LN(E2)
B: Fração
C:
D: =LN(A2)
E: =−LN(C2)
F: =LN(E2)
Em seguida, calcular
n =SLOPE(F2:F ;D2:D
)
=INTERCEPT(F2:F
;D2:D
)
k =EXP( )
n =SLOPE(F2:F
k =EXP(
Para dado
:
t =((−LN(1− )/k)^(1/n))
t =((−LN(1−
Para dado
:
x −EXP(−k*
)
x