10.23 Um perfil de aço laminado W200 × 31,3 é usado com o vínculo e os cabos mostrados no Problema 10.22. Sabendo que
, determine a força centrada
admissível se for considerado um coeficiente de segurança de 2,2 . Use
.
Passo 1
O enunciado (o que foi dado e o que se pede)
- Dado: perfil de aço
usado com vínculos e cabos mostrados no Problema 10.22 (a figura do Problema 10.22 NÃO foi fornecida aqui). - Dado:
. - Dado: coeficiente de segurança
. - Dado:
. - Pedido: determinar a força centrada admissível
(ou seja, a carga axial admissível considerando o fator de segurança).
Observação importante (dados que faltam): o enunciado remete à figura do Problema 10.22 que contém os vínculos e a posição dos cabos. Essa figura é necessária porque ela determina condições de apoio, direção de flambagem (eixo forte ou fraco), e pontos de apoio intermediários (que alteram o comprimento efetivo de encurvadura). Sem essa figura/esses dados não é possível obter um valor numérico único para
. Não vou inventar a figura; vou explicar exatamente o que falta e como proceder em prova se a figura estiver disponível.
Passo 2
Estratégia geral (o que normalmente se faz para esse tipo de problema) — ideia didática
- Para uma peça submetida a carga axial centrada, o modo de ruptura crítico costuma ser o encurvadura (buckling), governado pela fórmula de Euler quando a peça é suficientemente esbelta. A fórmula de Euler para a carga crítica é
Explanação das variáveis:
-
: carga crítica de flambagem (N). -
: constante . -
: módulo de elasticidade do material (Pa). Aqui . -
: momento de inércia da seção em relação ao eixo de flambagem considerado (m^{4}). Pode haver (eixo forte) e (eixo fraco); o menor governa. -
: comprimento entre pontos de apoio (m). Aqui é o comprimento total, mas o comprimento eficaz de flambagem pode ser diferente dependendo de onde os cabos/vínculos fazem suporte lateral. -
: fator de comprimento efetivo (sem unidade), que depende das condições de contorno (encastrado, engaste, articulado, apoio intermédio etc.). Valores típicos: - pino–pino (articulado–articulado):
. - engastado–engastado (fixo–fixo):
. - engastado–pino (fixo–articulado):
. - livre–fixo (cantilever):
.
- pino–pino (articulado–articulado):
- Depois de obter
usa-se o coeficiente de segurança para obter a carga admissível:
- Se a peça tiver apoios intermediários (por exemplo cabos que oferecem travamento lateral em certos pontos), o comprimento efetivo para flambagem será menor (por exemplo divisão em segmentos) e isso reduz
, aumentando . Portanto a figura do Problema 10.22 é crucial.
Passo 3
Aplicando a fórmula com os dados que temos (expressão numérica em função de
e
)
- Substituindo
e na expressão de Euler, mantendo e simbólicos:
- Calcular passo a passo o coeficiente numérico que multiplica
: -
. -
. - Logo
- Portanto
-
- Aplicando o coeficiente de segurança
:
- Observação prática: ao obter
em e escolher o adequado, basta substituir nessa fórmula para obter em N. Para converter para kN divide-se por .
Passo 4
Como obter
e por que isso depende do perfil e da orientação
- O perfil
indica a massa linear do perfil: . A área transversal pode ser estimada por
onde
é a densidade do aço (
). Assim
- O momento de inércia
NÃO é obtido apenas da massa linear; ele depende da geometria exata da seção (posicionamento das almas e alas). Para perfis comerciais procura-se a tabela do perfil (catálogo do fabricante/norma) que fornece e (m^{4}) e raios de giração , . - Em problemas de flambagem deve-se calcular
para os dois eixos (forte e fraco) usando os respectivos ; o menor é o crítico e determina .
Passo 5
Verificação da aplicabilidade da fórmula de Euler (passos que faria na prova)
- Calcular os raios de giração
(em m) usando os obtidos nas tabelas. - Calcular o esbeltez eficaz
- Se a peça for muito curta (pouco esbelta), pode não ser adequado usar a fórmula pura de Euler; códigos usam curvas de interação (por exemplo fórmulas de secção de aço que combinam flambagem e resistência à compressão). Em problemas de exercício escolar normalmente se assume Euler quando a esbeltez é suficientemente grande. Portanto sempre verifique
e compare com limites do código (ou com instruções do enunciado). - Conclusão prática: depois de obter
e calcula-se , verifica-se a validade de Euler, e então obtém-se .
Passo 6
O que exatamente falta (lista concreta) — por isso não posso dar um número agora
Para calcular um valor numérico para admissível é necessário, no mínimo:
Para calcular um valor numérico para
- A figura do Problema 10.22 (ou descrição equivalente) para saber:
- as condições de extremidade (encastrado, articulado, etc.) e assim escolher
; ou - se existem apoios intermediários (cabos) que reduzem o comprimento eficaz (por exemplo travamento em um ou mais pontos), e a posição desses apoios (distâncias ao longo de
);
- as condições de extremidade (encastrado, articulado, etc.) e assim escolher
- A orientação do perfil (se o membro pode flambear no eixo forte ou no fraco) — geralmente a figura indica se a alma está na direção do plano de flambagem relevante; portanto preciso saber se deve usar
ou ; - Os valores de
e do perfil (tabela do fabricante ou norma). Sem esses não há número final para .
Sem esses itens não é possível obter um valor numérico único para. Se o enunciado do Problema 10.22 contiver esses dados (figura + tabela), bastam os passos acima para o cálculo direto.
Passo 7
Se você tiver a figura (ou a tabela) — instruções rápidas e práticas para fazer na prova
- Identifique os apoios e calcule/seleccione
. Se houver travamentos laterais em pontos internos, determine o comprimento de flambagem efetivo de cada tramo (pode dividir o vaso em segmentos). - Consulte a tabela do perfil para obter
e . - Calcule
para cada eixo e para cada tramo relevante usando
- Verifique a esbeltez
e confirme que Euler é aplicável (ou use a regra do código se necessário). - Obtenha
. Escolha o menor entre os eixos/tramos: esse é o admissível do conjunto.
Passo 8
Resumo útil (fórmulas e o que substituir rapidamente)
- Fórmula de Euler:
- Carga admissível com o FS pedido:
- Com
e obtém-se a expressão numérica intermediária:
Substitua
(m^{4}) e
(unitário) e converta para kN dividindo por
.
Passo 9
Se quiser, faça o seguinte e eu calculo para você
- Envie a figura do Problema 10.22 (ou descreva claramente as condições de apoio, a posição dos cabos e a orientação do perfil) e/ou envie os valores de
e da tabela do perfil. Com isso eu faço os cálculos numéricos passo a passo e checo a validade de Euler.
Força aí — dá para resolver rapidinho quando a figura/tabelas estiverem em mãos. Vamos com calma que fica tranquilo!
Resposta
Não é possível determinar numericamente
admissível porque a figura do Problema 10.22 (que contém as condições de apoio e a posição dos cabos) e os valores de
e
do perfil não foram fornecidos; são necessários pelo menos
(condições de contorno/apoios) e os momentos de inércia para calcular
.