Para o estado plano de deformação dado, use o círculo de Mohr para determinar (a) a orientação e a intensidade das deformações principais, (b) a deformação máxima no plano e ( ( c ) ) a deformação de cisalhamente máxima.
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Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- (a) a orientação e a intensidade das deformações principais;
- (b) a deformação normal máxima que aparece em algum plano (ou seja, a maior deformação normal possível);
- (c) a deformação de cisalhamento máxima (módulo máximo de cisalhamento) e sua orientação.
As informações dadas (peguei esses números da tabela enviada) são:
-
, -
, -
.
Observação importante sobre notação que vou usar:
é a deformação de cisalhamento de engenharia (ou seja, não é
mas sim
). No círculo de Mohr para deformações, o eixo vertical costuma representar
, por isso as fórmulas abaixo usam
.
Passo 2
Vou explicar de forma curta e prática o que o círculo de Mohr faz (a ideia conceitual que uso nas contas).
- O círculo de Mohr para deformações transforma um estado plano
em gráficos onde o eixo horizontal é deformação normal e o eixo vertical é . - A média das deformações normais é o centro do círculo:
- A “metade da diferença” é
- A componente de cisalhamento que entra no círculo é
. - O raio do círculo é
- As deformações principais são
onde
é a maior (intensidade máxima) e
a menor.
- A orientação das direções principais (ângulo
medido a partir do eixo positivo até o eixo principal correspondente a ) satisfaz
- A deformação de cisalhamento máxima de engenharia (no plano) é
e ocorre em planos a
das direções principais (ou seja,
).
Agora aplico essas fórmulas aos números dados.
Passo 3
Calcular a média, a metade da diferença e
:
Passo 4
Calcular o raio
:
Passo 5
Calcular as deformações principais usando
:
Portanto as intensidades das deformações principais são
(máxima) e
(mínima).
Passo 6
Calcular a orientação das deformações principais. Uso
Logo
Em radianos isso é
Observação sobre qual eixo corresponde a
: como
é a maior, a direção
obtida acima é a direção da máxima deformação normal
. A outra direção principal fica a
dela, portanto
Passo 7
Deformação máxima no plano (parte (b) do enunciado): a maior deformação normal que se pode obter em qualquer plano é simplesmente
, que já calculamos:
Passo 8
Deformação de cisalhamento máxima (parte (c)). Ela vale
As direções das faces onde aparece esse cisalhamento máximo são
:
Resposta
(a)
em
em relação a
;
em
.
(b) .
(c) ocorrendo em planos com
e
(ou
).
(b)
(c)