10.0{ }_{81}^{201} T \ell é um isótopo radioativo usado na forma de T \ell C \ell_{3} (cloreto de tálio), para diagnóstico do funcionamento do coração. Sua meia-vida é de 73 h ( \approx 3 dias). Certo hospital possui 20 g deste isótopo. Determine a massa de \mathrm{T} \ell, em gramas, após 9 dias. ( \mathrm{m}=2,5 \mathrm{~g} )

Passo 1

O enunciado dá um isótopo radioativo de tálio com meia-vida de 73 h e massa inicial m_0=20 g, e pede a massa remanescente após 9 dias. Vamos usar a lei do decaimento exponencial.

Passo 2

A lei do decaimento radioativo é
m(t)=m_0\Bigl(\tfrac12\Bigr)^{\tfrac{t}{T_{1/2}}}
onde T_{1/2}=73 h é a meia-vida e m_0=20 g.

Passo 3

Convertendo 9 dias em horas:
t = 9 \times 24 = 216\text{ h}.

Passo 4

Calculando o número de meias-vidas decaídas:
\frac{t}{T_{1/2}} = \frac{216}{73} \approx 2{,}9589.

Passo 5

Substituindo na fórmula:
m(216) = 20 \Bigl(\tfrac12\Bigr)^{2{,}9589} = 20 \times 2^{-2{,}9589} \approx 2{,}5\text{ g}.

Resposta

A massa de \mathrm{Tl} após 9 dias é aproximadamente 2{,}5 g.

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