Q7.10
Um bloco de madeira é colocado contra uma mola vertical comprimida em
. A mola é liberada e empurra o bloco para cima. A partir do ponto onde a mola está comprimida em
até onde ela está comprimida em
a partir de seu comprimento em equilíbrio e o bloco moveu-se
para cima, a força da mola realiza trabalho positivo ou negativo sobre o bloco? Durante esse movimento, a energia potencial armazenada na mola aumenta ou diminui?
Um bloco de madeira é colocado contra uma mola vertical comprimida em
Passo 1
O enunciado pergunta duas coisas claras:
- A força da mola realiza trabalho positivo ou negativo sobre o bloco quando a compressão passa de
para e o bloco sobe ? - Durante esse movimento, a energia potencial armazenada na mola aumenta ou diminui?
Informações fornecidas (tudo retirado do enunciado):
- Compressão inicial da mola:
. - Compressão final da mola:
. - Deslocamento vertical do bloco (para cima):
.
Obs.: os valores dee já confirmam o deslocamento (porque ).
Passo 2
Vamos definir variáveis e convenções de sinal para não nos perder:
- Seja
a compressão da mola medida a partir do comprimento de equilíbrio, com quando a mola está comprimida. Assim e . - A força da mola (força elástica) obedece à Lei de Hooke:
Aqui:
-
é a constante elástica da mola (positiva). -
é a compressão (positivo quando comprimida). - O sinal negativo indica que a força da mola aponta no sentido de reduzir a compressão (ou seja, oposta ao deslocamento que a causa): se a mola está comprimida ela empurra para fora.
Explicação informal: quando a mola está comprimida ela “empurra” o bloco para cima; o sinal negativo na fórmula só formaliza que a força tende a restaurar a mola ao equilíbrio.
Passo 3
Fórmula do trabalho para uma força variável:
Interpretação física simples: se a força tem componente na mesma direção do deslocamento, o trabalho é positivo; se for oposta, o trabalho é negativo.
No nosso caso, atenção à direção:
mede compressão (maior
= mais comprimida). Quando o bloco sobe, a compressão diminui, ou seja,
vai de
para
com
. A força da mola durante a compressão age no sentido de empurrar o bloco para cima (mesma direção do deslocamento do bloco), portanto esperamos trabalho positivo. Vamos confirmar matematicamente.
Passo 4
Usando energia potencial elástica da mola, que é a forma mais direta:
Aqui
é a energia potencial armazenada na mola quando sua compressão é
.
Calcule a variação da energia potencial da mola entre os pontos:
Substituímos
e
:
Portanto
e então
Conclusão desta etapa:
. Ou seja, a energia potencial armazenada na mola diminui quando a compressão vai de
para
.
Passo 5
Relação entre trabalho da força elástica e variação da energia potencial elástica:
Isto é uma propriedade de forças conservativas: o trabalho realizado pela força da mola é igual ao negativo da mudança da energia potencial elástica.
Como vimos
, então
Podemos também obter explicitamente o valor (em função de
):
que é um número positivo (proporcional a
). Portanto o trabalho da mola sobre o bloco é positivo.
Passo 6
Interpretação física final e resumo didático:
- A mola, ao relaxar (diminuir a compressão), libera energia que pode ir para a energia cinética do bloco e/ou para a energia potencial gravitacional. Enquanto a mola se expande, ela empurra o bloco no mesmo sentido que o deslocamento do bloco (para cima), logo faz trabalho positivo.
- Como parte da energia armazenada na mola foi “gasta” para empurrar o bloco, a energia potencial elástica da mola diminui. Matematicamente isso ficou claro porque
e diminuiu.
Resposta
Trabalho da mola sobre o bloco: positivo.
Energia potencial da mola durante o movimento: diminui.
Energia potencial da mola durante o movimento: diminui.