Q7.10
Um bloco de madeira é empurrado contra uma mola, que é comprimida em 0,080 \mathrm{~m}. A força exercida pela mola sobre
o bloco realiza trabalho positivo ou negativo? A energia potencial armazenada na mola aumenta ou diminui?

Passo 1

O enunciado diz que um bloco é empurrado contra uma mola, comprimindo-a de 0 até 0,080\\ \mathrm{m}. As perguntas são duas:
  1. A força exercida pela mola sobre o bloco realiza trabalho positivo ou negativo?
  2. A energia potencial armazenada na mola aumenta ou diminui?
Informações dadas:
\text{compressão final } x_f = 0,080\\ \mathrm{m}.ã
Não foi fornecido o valor da constante elástica k; a pergunta pede apenas o sinal do trabalho e a variação da energia potencial (a resposta não exige um valor numérico de energia).

Passo 2

Vamos lembrar o que é trabalho de uma força. Para uma força variável aplicada ao longo de uma trajetória unidimensional, o trabalho é
W=\int_{x_{\text{inicial}}}^{x_{\text{final}}} F(x)\,dx.
Interpretação do sinal:
  • Se F(x) tem componente na mesma direção do deslocamento, o integrando é positivo e o trabalho é positivo.
  • Se F(x) aponta na direção oposta ao deslocamento, o integrando é negativo e o trabalho é negativo.
    Um exemplo mental: empurrar uma caixa na mesma direção em que ela se desloca faz trabalho positivo; a força de atrito que aponta contrário ao deslocamento faz trabalho negativo.

Passo 3

Agora identifique as direções neste problema. Ao comprimir a mola:
  • O deslocamento do bloco é em direção a comprimir a mola (vamos chamar essa direção de eixo +x, do equilíbrio para dentro da compressão).
  • A força que a mola exerce sobre o bloco é sempre no sentido de restaurar a mola à sua posição de equilíbrio, ou seja, oposta ao deslocamento (aponta em -x quando o bloco se desloca em +x).
    Portanto, a força da mola e o deslocamento estão em direções opostas durante a compressão.

Passo 4

Use a lei de Hooke para escrever a força da mola. Escolhendo x medido a partir da posição de equilíbrio, a força da mola é
F_s(x) = -k x,
onde k>0 é a constante elástica e o sinal menos indica que a força é oposta ao deslocamento. O trabalho feito pela força da mola ao comprimir de 0 até x_f é
W_s=\int_{0}^{x_f} F_s(x)\,dx = \int_{0}^{x_f} (-k x)\,dx.
Calcule a integral:
W_s = -k \int_{0}^{x_f} x\,dx = -k \left[\tfrac{1}{2}x^2\right]_{0}^{x_f} = -\tfrac{1}{2}k x_f^2.
Como \tfrac{1}{2}k x_f^2>0, concluímos que
W_s < 0,
ou seja, o trabalho realizado pela mola sobre o bloco é negativo.

Passo 5

Agora a energia potencial elástica da mola. A energia potencial associada a uma mola (referida ao equilíbrio como zero) é
U(x)=\tfrac{1}{2}k x^2.
A variação da energia potencial ao ir de 0 até x_f é
\Delta U = U(x_f)-U(0)=\tfrac{1}{2}k x_f^2 - 0 = \tfrac{1}{2}k x_f^2,
que é positiva. Note a relação entre trabalho da força da mola e a variação da energia potencial:
W_s = -\Delta U.
Portanto, como W_s é negativo, \Delta U é positivo — a energia potencial armazenada na mola aumentou.

Passo 6

Interpretação física e resumo curto para a prova:
  • Quem comprime a mola (agente externo) fornece energia mecânica ao sistema; esse agente faz trabalho positivo sobre o bloco-mola.
  • A mola, por sua vez, exerce uma força oposta ao deslocamento e realiza trabalho negativo sobre o bloco.
  • A energia fornecida pelo agente externo é acumulada na mola como energia potencial elástica, que aumenta em \tfrac{1}{2}k x_f^2.

Resposta

O trabalho realizado pela mola sobre o bloco é negativo.
A energia potencial armazenada na mola aumenta.

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