Q7.10
Um bloco de madeira é empurrado contra uma mola, que é comprimida em
. A força exercida pela mola sobre
o bloco realiza trabalho positivo ou negativo? A energia potencial armazenada na mola aumenta ou diminui?
Um bloco de madeira é empurrado contra uma mola, que é comprimida em
o bloco realiza trabalho positivo ou negativo? A energia potencial armazenada na mola aumenta ou diminui?
Passo 1
O enunciado diz que um bloco é empurrado contra uma mola, comprimindo-a de
até
. As perguntas são duas:
- A força exercida pela mola sobre o bloco realiza trabalho positivo ou negativo?
- A energia potencial armazenada na mola aumenta ou diminui?
Informações dadas:
Não foi fornecido o valor da constante elástica
; a pergunta pede apenas o sinal do trabalho e a variação da energia potencial (a resposta não exige um valor numérico de energia).
Passo 2
Vamos lembrar o que é trabalho de uma força. Para uma força variável aplicada ao longo de uma trajetória unidimensional, o trabalho é
Interpretação do sinal:
- Se
tem componente na mesma direção do deslocamento, o integrando é positivo e o trabalho é positivo. - Se
aponta na direção oposta ao deslocamento, o integrando é negativo e o trabalho é negativo.
Um exemplo mental: empurrar uma caixa na mesma direção em que ela se desloca faz trabalho positivo; a força de atrito que aponta contrário ao deslocamento faz trabalho negativo.
Passo 3
Agora identifique as direções neste problema. Ao comprimir a mola:
- O deslocamento do bloco é em direção a comprimir a mola (vamos chamar essa direção de eixo
, do equilíbrio para dentro da compressão). - A força que a mola exerce sobre o bloco é sempre no sentido de restaurar a mola à sua posição de equilíbrio, ou seja, oposta ao deslocamento (aponta em
quando o bloco se desloca em ).
Portanto, a força da mola e o deslocamento estão em direções opostas durante a compressão.
Passo 4
Use a lei de Hooke para escrever a força da mola. Escolhendo
medido a partir da posição de equilíbrio, a força da mola é
onde
é a constante elástica e o sinal menos indica que a força é oposta ao deslocamento. O trabalho feito pela força da mola ao comprimir de
até
é
Calcule a integral:
Como
, concluímos que
ou seja, o trabalho realizado pela mola sobre o bloco é negativo.
Passo 5
Agora a energia potencial elástica da mola. A energia potencial associada a uma mola (referida ao equilíbrio como zero) é
A variação da energia potencial ao ir de
até
é
que é positiva. Note a relação entre trabalho da força da mola e a variação da energia potencial:
Portanto, como
é negativo,
é positivo — a energia potencial armazenada na mola aumentou.
Passo 6
Interpretação física e resumo curto para a prova:
- Quem comprime a mola (agente externo) fornece energia mecânica ao sistema; esse agente faz trabalho positivo sobre o bloco-mola.
- A mola, por sua vez, exerce uma força oposta ao deslocamento e realiza trabalho negativo sobre o bloco.
- A energia fornecida pelo agente externo é acumulada na mola como energia potencial elástica, que aumenta em
.
Resposta
O trabalho realizado pela mola sobre o bloco é negativo.
A energia potencial armazenada na mola aumenta.
A energia potencial armazenada na mola aumenta.