1. (10)_{2}
=1 \cdot 2^{1}+2^{0} \cdot 0=2_{10} \
R: 2

Passo 1

O enunciado pede claramente para converter o número em base dois (10)_2 para a base decimal (ou seja, para obter o valor em (\cdot)_{10}).
Informações dadas:
  • O número em binário é (10)_2.
  • Os dígitos, da esquerda para a direita, são 1 (posição mais alta) e 0 (posição mais baixa).

Passo 2

Explicação da ideia que vamos usar (só o essencial, passo a passo): em qualquer sistema de numeração posicional de base b, um número com dígitos d_n d_{n-1}\dots d_1 d_0 vale
\sum_{i=0}^{n} d_i \, b^{i}.
Aqui cada d_i é o dígito na posição i (contando a partir de 0 para a posição mais à direita) e b é a base. No sistema binário a base é b=2. Portanto, para um número binário
(d_n\ldots d_1 d_0)_2 = \sum_{i=0}^n d_i\,2^{i}.
Essa é a fórmula que usamos: cada dígito multiplica uma potência de 2 dependendo da sua posição, e somamos tudo.

Passo 3

Identificar os dígitos e suas posições em (10)_2:
  • O dígito 1 está na posição 1 (segunda da direita para a esquerda), ou seja corresponde a 2^{1}.
  • O dígito 0 está na posição 0 (direita), corresponde a 2^{0}.
Aplicando a fórmula:
(10)_2 = 1\cdot 2^{1} + 0\cdot 2^{0}.

Passo 4

Calcular as potências de 2 envolvidas e fazer as multiplicações:
2^{1}=2,\qquad 2^{0}=1.
Então
1\cdot 2^{1} = 1\cdot 2 = 2, \qquad 0\cdot 2^{0} = 0\cdot 1 = 0.

Passo 5

Somar os termos:
2 + 0 = 2.
Portanto o valor em decimal é 2.

Passo 6

Dica rápida alternativa (método por duplicação, útil na prova): percorre-se os dígitos da esquerda para a direita acumulando: comece com 0; para cada dígito faça “multiplica por 2 e some o dígito”. Aplicando a (10)_2:
  • começa 0;
  • processa o primeiro dígito 1: 0\cdot2+1=1;
  • processa o próximo dígito 0: 1\cdot2+0=2.
    Resultado 2, mesmo valor. Esse método é prático quando o número binário é longo.

Resposta

2_{10}

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