Q1 (20 pontos). Seja R=[0,1] \times[0,3]. O valor da integral \iint_{R} x^{3} y^{4} d A é igual a:
(a) 1 / 5
(b) 1 / 4
(c) 81 / 20
(d) 1 / 20
(e) 243 / 20
(f) 81 / 5
(g) 81 / 4
(h) nenhuma das anteriores \ell=[0,1] \cdot[0,3]
$\int R x^{3} y^{4} d A
Passo 1
O enunciado dá a região retangular R=[0,1]\times[0,3] e pede o valor da integral dupla
\iint_{R} x^{3}y^{4}\,dA.
Informações relevantes que temos:
A região é o retângulo com x variando de 0 a 1 e y variando de 0 a 3.
A função a integrar é f(x,y)=x^{3}y^{4}.
A tarefa é calcular o valor numérico dessa integral.
Passo 2
Fato importante (usado em provas): se R=[a,b]\times[c,d] e f é contínua em R, então pela aplicação de Fubini vale
Aqui a=0, b=1, c=0, d=3. Esse é o teorema que permite transformar a integral dupla numa iterada.
Passo 3
Observação útil para simplificar contas na prova: se a função é produto de uma função só de x por uma só de y, isto é, f(x,y)=g(x)h(y), então a integral sobre o retângulo separa-se: