10(CESESP-PE). Sabe-se que a carga do elétron vale -1,6 \times 10^{-19} \mathrm{C}. Considere um bastão de vidro que foi atritado e perdeu elétrons, ficando positivamente carregado com a carga de 5,0 \times 10^{-6} \mathrm{C}. Conclui-se que o número de elétrons retirados do bastão foi de aproximadamente:
a) 1,6 \times 10^{16}
b) 3,1 \times 10^{11}
c) 2,5 \times 10^{10}
d) 3,1 \times 10^{13}

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes informações e faz a pergunta:
  • A carga do elétron vale -1,6\times10^{-19}\\ \mathrm{C}.
  • Um bastão ficou com carga positiva de 5,0\times10^{-6}\\ \mathrm{C} porque perdeu elétrons.
  • Pergunta: qual é, aproximadamente, o número de elétrons retirados do bastão?

Passo 2

Entendendo a relação entre carga e número de elétrons (a ideia que precisa ficar clara).
  • Cada elétron tem carga igual a -1,6\times10^{-19}\\ \mathrm{C}. O sinal negativo indica que o elétron é negativamente carregado.
  • Se o bastão ficou com carga positiva Q, isso significa que faltam n elétrons; a carga positiva Q é igual ao número de elétrons removidos multiplicado pelo valor absoluto da carga de um elétron.
  • Em símbolos, se n é o número de elétrons retirados, então vale a relação
Q = n \cdot |e|,
onde Q é a carga resultante do bastão (positiva), n é o número de elétrons retirados (número puro, sem unidade) e |e| é a magnitude da carga do elétron ( |e|=1,6\times10^{-19}\\ \mathrm{C}).
  • Isolando n,
n = \frac{Q}{|e|}.

Passo 3

Fazendo a conta em notação científica passo a passo (sem pular etapas).
  • Substituindo os valores dados:
n = \frac{5,0\times10^{-6}}{1,6\times10^{-19}}.
  • Separe mantissas e potências de 10:
n = \left(\frac{5,0}{1,6}\right)\times 10^{-6-(-19)}.
  • Calcule a divisão das mantissas:
\frac{5,0}{1,6} = 3,125.
  • Calcule a potência de 10:
10^{-6-(-19)} = 10^{13}.
  • Portanto
n = 3,125\times10^{13}.

Passo 4

Arredondamento e escolha da alternativa.
  • Aproximando para dois algarismos significativos (compatível com as opções dadas), 3,125\times10^{13} fica 3,1\times10^{13}.
  • Comparando com as alternativas, isso corresponde à alternativa d).

Resposta

d) 3,1\times10^{13}

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