10- Compare a primeira energia de ionização do cálcio ( 6,11 \mathrm{eV} ) com a do zinco ( 9,39 eV ). Explique a diferença em termos do balanço entre a blindagem com o aumento dos números de elétrons d e o efeito do aumento da carga nuclear.

Passo 1

O enunciado pede que eu compare a primeira energia de ionização do cálcio e a do zinco e explique a diferença em termos do balanço entre a blindagem (shielding) causada pelos elétrons d e o efeito do aumento da carga nuclear.
Dados fornecidos: a primeira energia de ionização do cálcio é \,6,11\\ \mathrm{eV}\, e a do zinco é \,9,39\\ \mathrm{eV}\,.
Não há outras quantidades numéricas exigidas; preciso explicar qualitativamente (com suporte quantitativo simples) por que a energia de ionização do zinco é maior que a do cálcio.

Passo 2

O que significa “primeira energia de ionização” e por que ela depende de blindagem e carga nuclear?
Definição: a primeira energia de ionização é a energia necessária para remover o elétron mais fracamente ligado de um átomo neutro, ou seja, transformar X em X^+ + e^-.
Conceito útil: carga nuclear efetiva. Podemos escrever, de forma simples,
Z_{\text{ef}} = Z - S,
onde \,Z\, é o número atômico (carga nuclear total) e \,S\, é a soma dos efeitos de blindagem (shielding) dos outros elétrons. Quanto maior \,Z_{\text{ef}}\,, mais fortemente o elétron mais externo é atraído pelo núcleo e maior será a energia de ionização.
Explicação da blindagem: elétrons internos reduzem a atração efetiva sentida por um elétron externo. Diferentes tipos de orbitais blindam com eficiências distintas: elétrons em orbitais mais próximos (mesmo n) ou com grande penetração blindam de forma diferente que elétrons em orbitais difusos. Em particular, elétrons d não blindam tão eficientemente quanto elétrons s/p de camada interna (ou seja, cada elétron d “compensa” menos que uma unidade de carga nuclear).

Passo 3

Identificar as configurações eletrônicas relevantes.
Cálcio ( \mathrm{Ca}, Z=20): configuração: \,[\mathrm{Ar}]\,4s^2. O elétron removido na primeira ionização é um elétron 4s.
Zinco ( \mathrm{Zn}, Z=30): configuração: \,[\mathrm{Ar}]\,3d^{10}\,4s^2. Também se remove um elétron 4s na primeira ionização.
Logo, a comparação se reduz a: quão fortemente está ligado o elétron 4s em \mathrm{Ca} versus em \mathrm{Zn}, dada a diferença na carga nuclear total e na presença de 3d preenchidos em \mathrm{Zn}.

Passo 4

Aplicando uma estimativa numérica simples de carga nuclear efetiva (uma lição rápida sobre a regra de Slater para obter Z_{\text{ef}}).
Regra de Slater (resumida, só o que usamos aqui): para um elétron em orbital ns ou np,
  • cada outro elétron no mesmo grupo n contribui com 0{,}35 para S;
  • cada elétron na camada n-1 contribui com 0{,}85;
  • cada elétron em camadas com n-2 ou menor contribui com 1{,}00.
    Vou aplicar isso para um elétron 4s em \mathrm{Ca} e em \mathrm{Zn}.
Cálculo para \mathrm{Ca} ( Z=20, configuração [\mathrm{Ar}]4s^2):
  • outro elétron no mesmo grupo 4s: 0{,}35.
  • elétrons em n-1=3 (que aqui são 3s,3p): 8 elétrons \times 0{,}85 = 6{,}8.
  • elétrons em n-2 ou mais internos (níveis 1 e 2): 10 elétrons \times 1{,}00 = 10.
    Soma da blindagem: S_{\mathrm{Ca}} = 0{,}35 + 6{,}8 + 10 = 17{,}15.
    Então
Z_{\text{ef, Ca}} = 20 - 17{,}15 = 2{,}85.
Cálculo para \mathrm{Zn} ( Z=30, configuração [\mathrm{Ar}]3d^{10}4s^2):
  • outro elétron no mesmo grupo 4s: 0{,}35.
  • elétrons em n-1=3 agora incluem 3s,3p e 3d: 18 elétrons \times 0{,}85 = 15{,}3.
  • elétrons em n-2 ou mais internos (níveis 1 e 2): 10 elétrons \times 1{,}00 = 10.
    Soma da blindagem: S_{\mathrm{Zn}} = 0{,}35 + 15{,}3 + 10 = 25{,}65.
    Então
Z_{\text{ef, Zn}} = 30 - 25{,}65 = 4{,}35.
Comentário sobre esses números: são estimativas aproximadas, mas claramente mostram que o elétron 4s em \mathrm{Zn} “sente” uma carga nuclear efetiva maior ( 4{,}35) do que em \mathrm{Ca} ( 2{,}85). Isso explica, em termos quantitativos simples, por que o elétron 4s em \mathrm{Zn} está mais preso ao núcleo.

Passo 5

Interpretação física: por que Z_{\text{ef}} maior leva a maior energia de ionização?
Quando Z_{\text{ef}} aumenta, a atração elétrica entre o núcleo e o elétron externo aumenta; isso normalmente provoca duas consequências físicas importantes: (i) o raio médio do orbital externo diminui (contração orbital), e (ii) a energia do elétron fica mais negativa (mais ligado). Para remover esse elétron, precisamos fornecer mais energia — ou seja, a energia de ionização aumenta. Portanto, um Z_{\text{ef}} maior para o elétron 4s em \mathrm{Zn} implica diretamente uma primeira energia de ionização maior em \mathrm{Zn} do que em \mathrm{Ca}.

Passo 6

Explicando o papel específico dos elétrons 3d no balanço entre blindagem e carga nuclear: por que os 3d não “anulam” totalmente o aumento de carga em \mathrm{Zn}?
  • Ao passar de \mathrm{Ca} para \mathrm{Zn} aumentamos Z em 10 unidades (de 20 para 30) e também adicionamos 10 elétrons 3d. Se esses elétrons blindassem perfeitamente (cada um neutralizando exatamente +1 da carga), o Z_{\text{ef}} ficaria praticamente o mesmo. Mas os elétrons d blindam menos eficientemente do que 1 por elétron: na regra de Slater usamos 0{,}85 por elétron 3 (para o caso do elétron 4s), ou, de forma geral, os d têm penetração e formato que não bloqueiam completamente o núcleo.
  • Resultado prático: os 3d^{10} em \mathrm{Zn} aumentam a blindagem, mas não tanto quanto o aumento de Z. Portanto sobra um ganho líquido em Z_{\text{ef}}, que aperta o 4s e aumenta a energia de ionização.
  • Outros efeitos menores: configuração 3d^{10} é uma subshell cheia (estável), o que também traz alguma estabilização adicional do átomo e reduz a “compensação” por efeitos de repulsão eletrônica. Em linguagem simples: os 3d^{10} não só blindam menos, como, por estarem preenchidos e bastante internos, ajudam a “puxar” a nuvem 4s mais para dentro.

Passo 7

Resumo conceitual final (didático e prático para prova):
  • A primeira energia de ionização mede quão firmemente o elétron mais externo está ligado.
  • O zinco tem carga nuclear maior ( Z=30) que o cálcio ( Z=20), e embora adicione 10 elétrons 3d, esses elétrons blindam incompletamente a carga nuclear adicional.
  • Como consequência, o elétron 4s em \mathrm{Zn} experimenta uma carga nuclear efetiva maior do que em \mathrm{Ca}, o que torna sua remoção mais difícil — logo, \mathrm{Zn} tem maior energia de ionização.
  • Os cálculos aproximados por Slater que mostrei dão Z_{\text{ef, Ca}}\approx 2{,}85 e Z_{\text{ef, Zn}}\approx 4{,}35, ilustrando numericamente essa ideia.

Resposta

A primeira energia de ionização do zinco ( 9{,}39\\ \mathrm{eV}) é maior que a do cálcio ( 6{,}11\\ \mathrm{eV}) porque, embora o zinco tenha 10 elétrons 3d adicionais que aumentam a blindagem, esses elétrons d blindam menos eficientemente do que uma unidade completa de carga; o aumento da carga nuclear ( Z) domina, aumentando a carga nuclear efetiva sentida pelo elétron 4s em \mathrm{Zn} e tornando-o mais difícil de remover.

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