10- Compare a primeira energia de ionização do cálcio (
) com a do zinco ( 9,39 eV ). Explique a diferença em termos do balanço entre a blindagem com o aumento dos números de elétrons
e o efeito do aumento da carga nuclear.
Passo 1
O enunciado pede que eu compare a primeira energia de ionização do cálcio e a do zinco e explique a diferença em termos do balanço entre a blindagem (shielding) causada pelos elétrons d e o efeito do aumento da carga nuclear.
Dados fornecidos: a primeira energia de ionização do cálcio é e a do zinco é
.
Não há outras quantidades numéricas exigidas; preciso explicar qualitativamente (com suporte quantitativo simples) por que a energia de ionização do zinco é maior que a do cálcio.
Dados fornecidos: a primeira energia de ionização do cálcio é
Não há outras quantidades numéricas exigidas; preciso explicar qualitativamente (com suporte quantitativo simples) por que a energia de ionização do zinco é maior que a do cálcio.
Passo 2
O que significa “primeira energia de ionização” e por que ela depende de blindagem e carga nuclear?
Definição: a primeira energia de ionização é a energia necessária para remover o elétron mais fracamente ligado de um átomo neutro, ou seja, transformar em
.
Conceito útil: carga nuclear efetiva. Podemos escrever, de forma simples,
Definição: a primeira energia de ionização é a energia necessária para remover o elétron mais fracamente ligado de um átomo neutro, ou seja, transformar
Conceito útil: carga nuclear efetiva. Podemos escrever, de forma simples,
onde
é o número atômico (carga nuclear total) e
é a soma dos efeitos de blindagem (shielding) dos outros elétrons. Quanto maior
, mais fortemente o elétron mais externo é atraído pelo núcleo e maior será a energia de ionização.
Explicação da blindagem: elétrons internos reduzem a atração efetiva sentida por um elétron externo. Diferentes tipos de orbitais blindam com eficiências distintas: elétrons em orbitais mais próximos (mesmo n) ou com grande penetração blindam de forma diferente que elétrons em orbitais difusos. Em particular, elétrons d não blindam tão eficientemente quanto elétrons s/p de camada interna (ou seja, cada elétron d “compensa” menos que uma unidade de carga nuclear).
Explicação da blindagem: elétrons internos reduzem a atração efetiva sentida por um elétron externo. Diferentes tipos de orbitais blindam com eficiências distintas: elétrons em orbitais mais próximos (mesmo n) ou com grande penetração blindam de forma diferente que elétrons em orbitais difusos. Em particular, elétrons d não blindam tão eficientemente quanto elétrons s/p de camada interna (ou seja, cada elétron d “compensa” menos que uma unidade de carga nuclear).
Passo 3
Identificar as configurações eletrônicas relevantes.
Cálcio ( ,
): configuração:
. O elétron removido na primeira ionização é um elétron
.
Zinco ( ,
): configuração:
. Também se remove um elétron
na primeira ionização.
Logo, a comparação se reduz a: quão fortemente está ligado o elétron em
versus em
, dada a diferença na carga nuclear total e na presença de
preenchidos em
.
Cálcio (
Zinco (
Logo, a comparação se reduz a: quão fortemente está ligado o elétron
Passo 4
Aplicando uma estimativa numérica simples de carga nuclear efetiva (uma lição rápida sobre a regra de Slater para obter
).
Regra de Slater (resumida, só o que usamos aqui): para um elétron em orbital ou
,
Regra de Slater (resumida, só o que usamos aqui): para um elétron em orbital
- cada outro elétron no mesmo grupo
contribui com para ; - cada elétron na camada
contribui com ; - cada elétron em camadas com
ou menor contribui com .
Vou aplicar isso para um elétronem e em .
Cálculo para
(
, configuração
):
- outro elétron no mesmo grupo
: . - elétrons em
(que aqui são ): elétrons . - elétrons em
ou mais internos (níveis 1 e 2): elétrons .
Soma da blindagem:
Então
Cálculo para
(
, configuração
):
- outro elétron no mesmo grupo
: . - elétrons em
agora incluem e : elétrons . - elétrons em
ou mais internos (níveis 1 e 2): elétrons .
Soma da blindagem:
Então
Comentário sobre esses números: são estimativas aproximadas, mas claramente mostram que o elétron
em
“sente” uma carga nuclear efetiva maior (
) do que em
(
). Isso explica, em termos quantitativos simples, por que o elétron
em
está mais preso ao núcleo.
Passo 5
Interpretação física: por que
maior leva a maior energia de ionização?
Quando aumenta, a atração elétrica entre o núcleo e o elétron externo aumenta; isso normalmente provoca duas consequências físicas importantes: (i) o raio médio do orbital externo diminui (contração orbital), e (ii) a energia do elétron fica mais negativa (mais ligado). Para remover esse elétron, precisamos fornecer mais energia — ou seja, a energia de ionização aumenta. Portanto, um
maior para o elétron
em
implica diretamente uma primeira energia de ionização maior em
do que em
.
Quando
Passo 6
Explicando o papel específico dos elétrons
no balanço entre blindagem e carga nuclear: por que os
não “anulam” totalmente o aumento de carga em
?
- Ao passar de
para aumentamos em unidades (de para ) e também adicionamos elétrons . Se esses elétrons blindassem perfeitamente (cada um neutralizando exatamente +1 da carga), o ficaria praticamente o mesmo. Mas os elétrons blindam menos eficientemente do que 1 por elétron: na regra de Slater usamos por elétron (para o caso do elétron ), ou, de forma geral, os têm penetração e formato que não bloqueiam completamente o núcleo. - Resultado prático: os
em aumentam a blindagem, mas não tanto quanto o aumento de . Portanto sobra um ganho líquido em , que aperta o e aumenta a energia de ionização. - Outros efeitos menores: configuração
é uma subshell cheia (estável), o que também traz alguma estabilização adicional do átomo e reduz a “compensação” por efeitos de repulsão eletrônica. Em linguagem simples: os não só blindam menos, como, por estarem preenchidos e bastante internos, ajudam a “puxar” a nuvem mais para dentro.
Passo 7
Resumo conceitual final (didático e prático para prova):
- A primeira energia de ionização mede quão firmemente o elétron mais externo está ligado.
- O zinco tem carga nuclear maior (
) que o cálcio ( ), e embora adicione elétrons , esses elétrons blindam incompletamente a carga nuclear adicional. - Como consequência, o elétron
em experimenta uma carga nuclear efetiva maior do que em , o que torna sua remoção mais difícil — logo, tem maior energia de ionização. - Os cálculos aproximados por Slater que mostrei dão
e , ilustrando numericamente essa ideia.
Resposta
A primeira energia de ionização do zinco (
) é maior que a do cálcio (
) porque, embora o zinco tenha
elétrons
adicionais que aumentam a blindagem, esses elétrons
blindam menos eficientemente do que uma unidade completa de carga; o aumento da carga nuclear (
) domina, aumentando a carga nuclear efetiva sentida pelo elétron
em
e tornando-o mais difícil de remover.