10- O coração humano é uma bomba potente e extremamente confiável. A cada dia ele recebe e descarrega cerca de 7500 L de sangue. Suponha que o trabalho realizado pelo coração seja igual ao trabalho necessário para elevar essa quantidade de sangue até uma altura igual à altura média de uma mulher brasileira ( 1,63 \mathrm{~m} ). A densidade do sangue é igual a 1,05 \times 10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. a) qual é o trabalho realizado pelo coração em um dia? b) qual a potência de saída em watts. \mathbf{R . : ~ a ) ~} \mathbf{1 , 2 6 x 1 0}{ }^{\mathbf{5}} \mathbf{~ J}; b) \mathbf{1 , 4 6 ~ W}

Passo 1

O enunciado diz que, num dia, o coração bombeia 7500 L de sangue até a altura média de uma mulher ( 1,63 m). Vamos tratar esse trabalho como o trabalho contra a gravidade, ou seja, como energia potencial gravitacional. Para resolver, precisamos:
  1. Converter volume em massa usando a densidade do sangue.
  2. Calcular o trabalho W = mgh.
  3. Encontrar a potência média dividindo W pelo tempo de um dia ( 86400 s).

Passo 2

Converter o volume de litros para metros cúbicos e calcular a massa do sangue.
O volume é
V = 7500\;\text{L} = 7500 \times 10^{-3}\;\text{m}^3 = 7{,}5\;\text{m}^3.
Como a densidade é \rho = 1{,}05\times10^3\;\text{kg/m}^3, a massa fica
m = \rho\,V = (1{,}05\times10^3)\times(7{,}5) = 7{,}875\times10^3\;\text{kg}.

Passo 3

Calcular o trabalho contra a gravidade usando
W = m\,g\,h,
onde g = 9{,}8\;\text{m/s}^2 e h = 1{,}63\;\text{m}. Logo,
W = (7{,}875\times10^3)\times(9{,}8)\times(1{,}63)\approx1{,}26\times10^5\;\text{J}.

Passo 4

Determinar a potência média dividindo o trabalho pelo tempo de um dia \Delta t = 24\;\text h = 86400\;\text s:
P = \frac{W}{\Delta t} = \frac{1{,}26\times10^5}{86400}\approx1{,}46\;\text{W}.

Resposta

a) 1,26\times10^5\;\text{J}
b) 1,46\;\text{W}

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