10 Uma diferença de potencial de 220 V é aplicada a um aquecedor de ambiente cuja resistência de operação é 14 \Omega. (a) Qual é a taxa de conversão de energia elétrica em energia térmica? (b) Qual é o custo de 5,0 \mathrm{~h} de uso do aquecedor se o preço da eletricidade é \mathrm{R} \ 0,86 / \mathrm{kW} \cdot \mathrm{h}$ ?

Passo 1

O enunciado dá uma diferença de potencial \Delta V = 220\\ \mathrm{V} aplicada a um aquecedor cuja resistência de operação é R = 14\\ \Omega. Pede:
(a) a taxa de conversão de energia elétrica em térmica (ou seja, a potência dissipada pelo resistor);
(b) o custo de 5{,}0\\ \mathrm{h} de uso, sabendo que o preço da eletricidade é \text{R\$ }0{,}86/(\mathrm{kW}\cdot\mathrm{h}).
Para resolver, vamos usar a Lei de Joule para potência em resistores e depois calcular a energia consumida e o custo.

Passo 2

A potência dissipada em um resistor pela Lei de Joule é
P = \frac{V^2}{R}.
Substituindo V = 220\\ \mathrm{V} e R = 14\\ \Omega:
P = \frac{(220)^2}{14} = \frac{48400}{14} \approx 3457{,}14\\ \mathrm{W}.
Convertendo para quilowatts:
P \approx 3{,}46\\ \mathrm{kW}.

Passo 3

Para achar a energia consumida em t = 5{,}0\\ \mathrm{h}, usamos
E = P \cdot t.
Como P está em \mathrm{kW} e t em horas:
E = 3{,}46\\ \mathrm{kW} \times 5{,}0\\ \mathrm{h} = 17{,}3\\ \mathrm{kWh}.

Passo 4

O custo é o produto entre a energia consumida e o preço unitário:
C = E \times \bigl(\text{R\$ }0{,}86/(\mathrm{kW}\cdot\mathrm{h})\bigr) = 17{,}3\\ \mathrm{kWh} \times 0{,}86\\ \text{R\$}/\mathrm{kWh} \approx 14{,}9\\ \text{R\$}.

Resposta

(a) P \approx 3,46\\ \mathrm{kW}.
(b) C \approx 14,9\\ \text{R\$}.

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