Uma casa tem 5 cômodos, cada um com um ponto de luz. Se o dono da casa deseja ter um consumo máximo de iluminação de 15 KWh em 30 dias, pergunta-se : Qual o maior valor das lâmpadas, dentre as disponíveis, que devemos utilizar?

Dados.:

. As lâmpadas ficam acesas 5 horas por dia ;
… Os valores disponíveis de lâmpadas são: 5 \mathrm{~W}, 10 \mathrm{~W}, 15 \mathrm{~W}, 25 \mathrm{~W}, 30 \mathrm{~W} e 50 W ;
… A alimentação da casa é de 110 V ;
… Devem ser usadas lâmpadas iguais em todos os cômodos.

Passo 1

O enunciado diz que há 5 lâmpadas idênticas, cada uma com potência P (em watts), ligadas 5 horas por dia durante 30 dias, e que o consumo total não deve ultrapassar 15\\ \mathrm{kWh}. Para resolver, precisamos usar o conceito de energia elétrica consumida: energia = potência (em kW) \times tempo (em h).

Passo 2

Convertendo a potência total das 5 lâmpadas para kilowatts e calculando o consumo diário:
cada lâmpada tem potência P (W), logo as 5 juntas têm 5P (W). Em kW é
\frac{5P}{1000}\\ \mathrm{kW}.
Em 5 horas por dia, a energia diária é
E_{\text{dia}} = \frac{5P}{1000}\times 5 = 0{,}025\,P\\ \mathrm{kWh/dia}.

Passo 3

Em 30 dias, a energia total consumida será
E_{30} = 30 \times E_{\text{dia}} = 30 \times 0{,}025\,P = 0{,}75\,P\\ \mathrm{kWh}.

Passo 4

Impondo que E_{30} não exceda 15\\ \mathrm{kWh}, temos
0{,}75\,P \le 15 \quad\Longrightarrow\quad P \le \frac{15}{0{,}75} = 20\\ (\mathrm{W}).

Passo 5

Entre as potências disponíveis ( 5, 10, 15, 25, 30 e 50 W), a maior que não ultrapassa 20\\ \mathrm{W} é
15\\ \mathrm{W}.

Resposta

\,15\,\mathrm{W}

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