10)QUAL É A FÓRMULA DA FORÇA MAGNÉTICA (LEI DE LORENTZ) TROCADA ENTRE DOIS FIOS RETILÍNEOS PARALELOS, E NOMINE CADA COMPONENTE DA FÓRMULA E DE A SUA UNIDADE?
Passo 1
O que o enunciado pede e quais são os dados que vamos usar.
- Pedido: apresentar a fórmula da força magnética (lei de Lorentz) “trocada” entre dois fios retilíneos paralelos, nomear cada componente da fórmula e dar a unidade de cada uma.
- Situação física considerada (dados implícitos que usaremos): dois fios longos, retilíneos e paralelos, separados por distância
, com correntes elétricas e atravessando-os. Vamos considerar um comprimento comum do segundo fio sobre o qual se calcula a força exercida pelo campo criado pelo primeiro fio. Não há outros campos magnéticos externos nem efeitos relativísticos a considerar.
Passo 2
Lei de Lorentz para uma carga pontual e para um elemento de corrente (conceitos básicos que usamos).
- Lei de Lorentz para uma carga pontual: a força magnética sobre uma carga
que se move com velocidade num campo magnético é
Explicação:
é o produto vetorial; sua magnitude é
, onde
é o ângulo entre
e
. Unidades:
em
(coulomb),
em
,
em
(tesla), e
em
(newton).
- Para um fio com corrente
e um trecho vetorial (comprimento com direção do fluxo de corrente), a força sobre esse trecho imerso em é a soma das forças sobre as cargas em movimento, resultando em
Magnitude:
. Aqui
em
,
em
.
Passo 3
Campo magnético produzido por um fio longo e retilíneo (fórmula essencial usada).
- Para um fio longo e retilíneo com corrente
, o módulo do campo magnético a uma distância radial do fio vale (resultado da lei de Ampère)
Explicação:
é a permeabilidade magnética do vácuo, com valor numérico
(ou
). Unidade de
é
e essa expressão dá
porque
tem unidade
e
.
Passo 4
Aplicar o campo de um fio sobre o outro e usar a forma da força para um elemento de corrente.
- Campo produzido pelo fio 1 no local do fio 2 (pegando o valor da distância
):
- Força sobre um trecho de comprimento
do fio 2, usando . Como (direção da corrente em 2) é ortogonal ao campo circular produzido por 1, o ângulo é e . Assim a magnitude da força é
- Simplificando:
- Força por unidade de comprimento (muito usada e prática):
Passo 5
Direção (sinal) da força e interpretação física (atração ou repulsão).
- Regra prática: se
e têm o mesmo sentido (correntes paralelas no mesmo sentido), as linhas de campo fazem com que as correntes se atraiam; se os sentidos são opostos, as correntes se repelem. - Em termos vetoriais, usa-se
: o sentido de é dado pela regra da mão direita ao circular o polegar na direção de .
Passo 6
Nomear cada símbolo da fórmula final e dar a unidade de cada um (exigido explicitamente).
-
: módulo da força magnética entre os trechos considerados do fio 1 e do fio 2. Unidade: (newton). -
: comprimento do trecho do fio 2 sobre o qual se calcula a força. Unidade: (metro). -
: correntes elétricas nos fios 1 e 2. Unidade: (ampere). -
: distância entre os eixos dos dois fios (separação entre os fios). Unidade: (metro). -
: permeabilidade magnética do vácuo. Unidade: (pode também ser vista como , henry por metro). Valor numérico: . -
: módulo do campo magnético (quando aparece na expressão intermediária). Unidade: (tesla), e . - (Adicional — lei de Lorentz em carga)
: carga elétrica em coulombs ; : velocidade em .
Passo 7
Verificação dimensional rápida (confirma que a fórmula dá unidade de força por comprimento corretamente).
- Dimensionalmente,
- Usando
e e , obtemos , consistente.
Passo 8
Dicas de prova (curtas e práticas)
- Memorize a forma por comprimento
e a regra: correntes no mesmo sentido se atraem, correntes opostas se repelem. - Se precisarem do sinal vetorial, escreva
com dado por (vetor azimutal no sistema cilíndrico).
Resposta
Componentes e unidades: