1. QUAL É A FÓRMULA DA FORÇA MAGNÉTICA (LEI DE LORENTZ) EM UMA CARGA ELÉTRICA EM MOVIMENTO, E NOMINE CADA COMPONENTE DA FÓRMULA E DE A SUA UNIDADE?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas bem claras:
  • Qual é a fórmula da força magnética (lei de Lorentz) em uma carga elétrica em movimento.
  • Nomear cada componente dessa fórmula e dar a unidade de cada uma.
Informações que temos (o que preciso usar para responder):
  • A força magnética aparece quando uma carga q se move com velocidade \mathbf{v} dentro de um campo magnético \mathbf{B}.
  • O enunciado quer também a lei de Lorentz (que relaciona força, campo elétrico e magnético) e as unidades SI de cada quantidade.
Intuição física rápida (sem fórmula ainda): uma carga elétrica sente força quando há campo elétrico e/ou quando ela se move num campo magnético. A parte magnética da força depende da velocidade da carga e da direção relativa entre \mathbf{v} e \mathbf{B}. Antes de escrever a fórmula, vou explicar cada peça que aparece nela (símbolos e conceitos), para você entender o que cada termo representa.

Passo 2

Definição e significado dos símbolos (cada símbolo deve estar claro antes da fórmula):
  • \mathbf{F}: vetor força resultante atuando na carga. Unidade SI: \mathrm{N} (newton). Um vetor tem magnitude e direção.
  • q: carga elétrica da partícula. Unidade SI: \mathrm{C} (coulomb). Pode ser positiva ou negativa.
  • \mathbf{E}: vetor campo elétrico no ponto onde a carga está. Unidade SI: \mathrm{V\,m^{-1}} (volts por metro), que é equivalente a \mathrm{N\,C^{-1}}.
  • \mathbf{v}: vetor velocidade da carga. Unidade SI: \mathrm{m\,s^{-1}} (metros por segundo).
  • \mathbf{B}: vetor campo magnético (densidade de fluxo magnético). Unidade SI: \mathrm{T} (tesla).
O papel da parte magnética: a contribuição magnética à força é perpendicular tanto à velocidade quanto ao campo magnético. Isso significa que a força magnética não faz trabalho sobre a carga (não muda a energia cinética), só muda a direção da velocidade (quando atuar isoladamente). Para expressar essa perpendicularidade usamos o produto vetorial (cross product).

Passo 3

Explicando o produto vetorial \mathbf{v}\times\mathbf{B} de forma didática:
  • O produto vetorial entre dois vetores \mathbf{a} e \mathbf{b} gera um vetor perpendicular a ambos.
  • A magnitude do produto vetorial é |\mathbf{a}\times\mathbf{b}| = a\,b\,\sin\theta, onde \theta é o ângulo entre \mathbf{a} e \mathbf{b}.
  • A direção do vetor \mathbf{a}\times\mathbf{b} é dada pela regra da mão direita: posição os dedos na direção de \mathbf{a} e feche até \mathbf{b}; o polegar indica a direção de \mathbf{a}\times\mathbf{b}.
  • Aplicando isso a \mathbf{v}\times\mathbf{B}: a magnitude é v\,B\,\sin\theta e a direção é perpendicular a \mathbf{v} e a \mathbf{B}.
Como a carga aparece na fórmula: o sinal de q determina sentido da força. Para q>0 a força segue a direção de \mathbf{v}\times\mathbf{B}; para q<0 a força é oposta (inverte o sentido). Em termos de magnitude, a força magnética cresce proporcionalmente a |q|, à rapidez v e à intensidade B, e depende de \sin\theta.

Passo 4

Expressão da magnitude (fórmula auxiliar útil na prova, sem ainda colocar a forma vetorial final aqui):
  • Se \theta é o ângulo entre \mathbf{v} e \mathbf{B}, a magnitude da força magnética é
F_B = |q|\,v\,B\,\sin\theta.
Explicação dos casos particulares:
  • Se \theta=0 (vetores paralelos), então \sin\theta=0 e F_B=0: movimento paralelo a \mathbf{B} dá força magnética nula.
  • Se \theta=90^\circ (perpendiculares), \sin\theta=1 e F_B é máxima.
  • Se v=0, então F_B=0: carga parada não sente força magnética.
Unidades e como elas se ligam — derivação da unidade do tesla \mathrm{T}:
  • Partindo de F_B = q v B (magnitude), isolamos B:
B = \frac{F_B}{q v}.
  • Unidades: \mathrm{[B]} = \dfrac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}\cdot(\mathrm{m\,s^{-1}})} = \dfrac{\mathrm{N\,s}}{\mathrm{C\,m}}.
  • Outra forma muito usada: como 1\,\mathrm{A}=1\,\mathrm{C\,s^{-1}}, obtemos
1\,\mathrm{T} = 1\,\dfrac{\mathrm{N}}{\mathrm{A\cdot m}}.
Portanto as unidades que vamos listar no final são consistentes: \mathrm{F} em \mathrm{N}, q em \mathrm{C}, \mathbf{v} em \mathrm{m\,s^{-1}}, \mathbf{B} em \mathrm{T}, \mathbf{E} em \mathrm{V\,m^{-1}}=\mathrm{N\,C^{-1}}.

Passo 5

Como usar a fórmula na prova (receita prática):
  • Identifique q, \mathbf{v} e \mathbf{B} (módulos e ângulos).
  • Calcule \theta entre \mathbf{v} e \mathbf{B}.
  • Use F_B = |q| v B \sin\theta para a magnitude.
  • Determine direção com a regra da mão direita e ajuste o sinal conforme q positivo ou negativo.
  • Se precisarem do vetor, use o produto vetorial componente a componente:
\mathbf{v}\times\mathbf{B}=\bigl(v_y B_z - v_z B_y,\; v_z B_x - v_x B_z,\; v_x B_y - v_y B_x\bigr).
Multiplique por q para obter o vetor força magnética.

Passo 6

Resumo final antes da resposta curta: já vimos o significado de cada termo, a forma da magnitude, a regra para direção, e as unidades conectadas. Agora apresento de forma objetiva a lei de Lorentz e a parte magnética, seguida da nomeação com unidades solicitada.

Resposta

\displaystyle \mathbf{F}=q\bigl(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times\mathbf{B}\bigr)
\displaystyle \mathbf{F}_{\text{magn}}=q\,(\mathbf{v}\times\mathbf{B})
\mathbf{F} — força resultante (vetor). Unidade: \mathrm{N} (newton).
q — carga elétrica. Unidade: \mathrm{C} (coulomb).
\mathbf{E} — campo elétrico (vetor). Unidade: \mathrm{V\,m^{-1}}=\mathrm{N\,C^{-1}}.
\mathbf{v} — velocidade da carga (vetor). Unidade: \mathrm{m\,s^{-1}}.
\mathbf{B} — campo magnético (vetor). Unidade: \mathrm{T} (tesla), com \mathrm{1\,T}=1\,\mathrm{N\,s/(C\,m)}=1\,\mathrm{N/(A\,m)}.
Magnitude da força magnética: \displaystyle F_B=|q|\,v\,B\,\sin\theta, onde \theta é o ângulo entre \mathbf{v} e \mathbf{B}.

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