1. CITE OS 4 CASOS DA FÓRMULA DA FORÇA MAGNÉTICA (LEI DE LORENTZ) COM UMA CARGA ELÉTRICA.

Passo 1

O enunciado pede que eu “cite os 4 casos da fórmula da força magnética (Lei de Lorentz) com uma carga elétrica”. Ou seja, você quer os quatro casos-práticos/elementares que costumam ser considerados ao aplicar a lei de Lorentz a uma carga q. Informações relevantes que vêm implicitamente do enunciado:
  • A lei geral (com campo elétrico e magnético) é dada por \mathbf{F}=q(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times\mathbf{B}).
  • As quantidades envolvidas que usarei nas explicações são: q (carga elétrica), \mathbf{v} (velocidade da carga), \mathbf{B} (campo magnético) e eventualmente \mathbf{E} (campo elétrico).
  • O objetivo aqui é listar e explicar quatro casos típicos que aparecem em exercícios/provas (cada caso com a fórmula correspondente e interpretação física).

Passo 2

Caso 1 — carga em repouso num campo magnético puro.
Começo lembrando a fórmula geral:
\mathbf{F}=q(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times\mathbf{B}).
Se não há campo elétrico ( \mathbf{E}=\mathbf{0}) e a carga está em repouso ( \mathbf{v}=\mathbf{0}), então:
\mathbf{F}=q(\mathbf{0}+\mathbf{0}\times\mathbf{B})=\mathbf{0}.
Interpretação física e dica para prova: um campo magnético puro não exerce força sobre uma carga estacionária. Portanto, em questões em que a partícula está parada e só há \mathbf{B}, a resposta é \mathbf{F}=\mathbf{0}.

Passo 3

Caso 2 — velocidade paralela (ou antiparalela) ao campo magnético.
Use a forma magnitudinal da força magnética (quando \mathbf{E}=\mathbf{0}):
F=|q|\,v\,B\,\sin\theta,
onde \theta é o ângulo entre \mathbf{v} e \mathbf{B}. Se \mathbf{v} é paralelo ou antiparalelo a \mathbf{B}, então \theta=0 ou \theta=\pi e \sin\theta=0. Logo:
\mathbf{F}=q\,\mathbf{v}\times\mathbf{B}=\mathbf{0}.
Interpretação: mesmo movimentando-se, se a velocidade estiver alinhada com \mathbf{B} não há deflexão magnética. Dica prática: ao ver "movimento ao longo das linhas de \mathbf{B}" já pense em força nula.

Passo 4

Caso 3 — velocidade perpendicular ao campo magnético (movimento puramente transversal).
Quando \theta=90^\circ (ou seja, \mathbf{v}\perp\mathbf{B}), a força tem magnitude máxima:
F=|q|\,v\,B.
Propriedades importantes:
  • A direção de \mathbf{F} é perpendicular tanto a \mathbf{v} quanto a \mathbf{B}; determina-se com a regra da mão direita para carga positiva; para carga negativa o sentido é oposto.
  • A força magnética é sempre ortogonal à velocidade, portanto não realiza trabalho instantâneo sobre a carga (não altera a energia cinética).
  • Movimento resultante: curva circular uniforme. Para ver isso, iguale força magnética ao centrípeto:
\frac{m v^{2}}{r}=|q| v B \quad\Rightarrow\quad r=\frac{m v}{|q| B}.
Também surge a frequência angular (frequência ciclotrônica):
\omega=\frac{|q| B}{m},\qquad T=\frac{2\pi m}{|q| B}.
Dica de prova: se a questão pede raio de curvatura ou período de volta na presença só de \mathbf{B}, use estas fórmulas simples.

Passo 5

Caso 4 — caso geral: velocidade oblíqua e/ou presença de campo elétrico (movimento helicoidal e força total).
  • Fórmula geral (relembrando):
\mathbf{F}=q(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times\mathbf{B}).
Explanação por partes:
  • Decomponha a velocidade em componentes paralela e perpendicular a \mathbf{B}: \mathbf{v}=\mathbf{v}_{\parallel}+\mathbf{v}_{\perp}.
  • A parte \mathbf{v}_{\perp} gera curvatura: força magnética q(\mathbf{v}_{\perp}\times\mathbf{B}) causa movimento circular no plano perpendicular a \mathbf{B}.
  • A parte \mathbf{v}_{\parallel} não sofre ação magnética (pois \mathbf{v}_{\parallel}\times\mathbf{B}=\mathbf{0}), portanto permanece com velocidade constante na direção de \mathbf{B}.
  • Resultado típico: se \mathbf{E}=\mathbf{0} e \mathbf{v} tem componentes paralela e perpendicular, a partícula descreve uma hélice. O raio da hélice é
r=\frac{m v_{\perp}}{|q| B},
e o passo (pitch) por período é
p=v_{\parallel}T=\frac{2\pi m v_{\parallel}}{|q| B}.
  • Se \mathbf{E}\neq\mathbf{0}, soma-se q\mathbf{E} à força; a componente elétrica pode acelerar/retardar a partícula (faz trabalho), enquanto a magnética só curva a trajetória. Em provas, cheque sempre presença de \mathbf{E} antes de concluir que a energia cinética é conservada.

Passo 6

Observações práticas e dicas rápidas para a prova:
  • Sempre escreva a forma vetorial \mathbf{F}=q(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times\mathbf{B}) e identifique se \mathbf{E} ou \mathbf{v} são nulos ou alinhados com \mathbf{B}.
  • Use F=|q|vB\sin\theta para trabalhar com magnitudes e \mathbf{v}\times\mathbf{B} para direções (regra da mão direita; inverta para q<0).
  • Lembre: força magnética não altera a velocidade escalar (energia cinética) quando \mathbf{E}=\mathbf{0}, pois \mathbf{F}\perp\mathbf{v}.

Resposta

Caso 1: carga em repouso em campo magnético puro: \mathbf{F}=\mathbf{0}.
Caso 2: \mathbf{v} paralela (ou antiparalela) a \mathbf{B}: \mathbf{F}=q\,\mathbf{v}\times\mathbf{B}=\mathbf{0}.
Caso 3: \mathbf{v}\perp\mathbf{B} (máxima força magnética): \mathbf{F}=q\,\mathbf{v}\times\mathbf{B} com F=|q|vB; movimento circular com r=\dfrac{m v}{|q| B} e \omega=\dfrac{|q|B}{m}.
Caso 4: caso geral (oblíquo e/ou \mathbf{E}\neq\mathbf{0}): \mathbf{F}=q(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times\mathbf{B}); se \mathbf{E}=\mathbf{0} e \mathbf{v}=\mathbf{v}_{\parallel}+\mathbf{v}_{\perp} ocorre movimento helicoidal com r=\dfrac{m v_{\perp}}{|q| B} e passo p=\dfrac{2\pi m v_{\parallel}}{|q| B}.

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