10- \int 5 e^{2 x} d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
\int 5e^{2x}\,dx.
O conteúdo aqui é integração de exponenciais usando a técnica de substituição.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 2x,
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du = 2\,dx \quad\Longrightarrow\quad dx = \frac{du}{2}.

Passo 3

Substituindo na integral e extraindo constantes, temos
\int 5e^{2x}\,dx = \int 5e^{u}\,\frac{du}{2} = \frac{5}{2}\int e^{u}\,du.

Passo 4

Sabemos que
\int e^{u}\,du = e^{u} + C.
Portanto, voltando a x, obtemos
\frac{5}{2}e^{u} + C = \frac{5}{2}e^{2x} + C.

Resposta

\frac{5}{2}e^{2x} + C

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