The lap joint is connected together using a 1.25 in. diameter bolt. If the bolt is made from a material having a shear stress-strain diagram that is approximated as shown, determine the shear strain developed in the shear plane of the bolt when
kip.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a deformação por cisalhamento desenvolvida no plano de cisalhamento do parafuso quando
. Dados fornecidos no enunciado:
- diâmetro do parafuso:
; - carga aplicada:
; - o parafuso está submetido a cisalhamento (um plano de cisalhamento foi indicado);
- foi dito que o material do parafuso tem um diagrama tensão–deformação por cisalhamento “aproximado como mostrado” (ou seja, a curva tensão
deformação em cisalhamento é necessária para obter a deformação correspondente à tensão aplicada).
Observação importante: o enunciado refere-se a um diagrama (figura) que não foi enviado aqui. Esse diagrama é necessário para ler diretamente a deformação associada à tensão de cisalhamento ou para aplicar uma lei constitutiva não linear.
Passo 2
Calcular a tensão de cisalhamento média no plano de cisalhamento a partir da carga aplicada. Explicação didática: em um cisalhamento simples a tensão de cisalhamento média é a razão entre a força cortante e a área da seção transversal que resiste ao cisalhamento. Para um parafuso circular, a área transversal é a área do círculo de diâmetro
:
Agora substituímos
. Primeiro calculamos
:
Logo
Passo 3
Calcular a tensão de cisalhamento média
. Fórmula e substituição:
Substituindo
e
:
Interpretação: a tensão de cisalhamento média que age no plano de cisalhamento do parafuso é aproximadamente
. Esse é o valor de tensão que devemos localizar no diagrama tensão–deformação em cisalhamento para obter a deformação correspondente.
Passo 4
Explicar como obter a deformação por cisalhamento
a partir do diagrama tensão–deformação (a parte “didática” pedida):
- Se o diagrama estivesse disponível, você faria assim: localiza no eixo das tensões o valor
e lê no eixo horizontal (ou onde estiver a deformação) o valor correspondente àquela tensão. Pronto — essa leitura é a deformação por cisalhamento solicitada. - Se a curva for linear (região elástica linear), vale a lei de Hooke em cisalhamento:
onde
é o módulo de cisalhamento (ou módulo de rigidez) do material e
é a deformação por cisalhamento. Desse modo,
Explicando
: se você conhece o módulo de Young
e o coeficiente de Poisson
, pode calcular
Significado das variáveis:
é a rigidez à tração/compressão do material,
é o coeficiente de Poisson (relação entre deformações lateral e axial),
mede a resistência a deformações de cisalhamento.
- Exemplo numérico ilustrativo (apenas exemplo): para um aço comum usa-se aproximadamente
e , então
Usando esse
de exemplo:
Isso dá uma ideia de ordem de grandeza (
), mas atenção: isso só vale se (1) o material for realmente aquele do exemplo e (2) a tensão de
estiver na região linear do diagrama. Se o diagrama for não linear (escoamento, endurecimento, etc.) você não pode usar essa fórmula e deve ler o valor no diagrama.
Passo 5
Conclusão prática e o porquê de não podermos dar um número definitivo a partir do enunciado recebido: o enunciado faz referência a um diagrama tensão–deformação por cisalhamento “aproximado como mostrado”, mas esse diagrama não foi enviado aqui. Sem esse diagrama (ou sem os valores de
,
e
e a informação de que a resposta está na região elástica linear) não há como determinar corretamente a deformação por cisalhamento pedida. Por isso não posso fornecer um único valor final confiável; o que posso garantir é a tensão que deve ser usada no diagrama,
, e os procedimentos para obter
a partir dessa tensão (leitura direta no diagrama ou uso de
se a região for linear e
conhecido).
Resposta
Não é possível determinar a deformação por cisalhamento porque o diagrama tensão–deformação em cisalhamento referido no enunciado não foi fornecido; a tensão de cisalhamento para usar no diagrama é
.